2025届山东省 高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2025届山东省高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点.则C的方程为（）A.B.C.D.2、直线的倾斜角，则其斜率的取值范围为（）A.B.C.D.3、圆与圆的公切线的条数为（）A.1B.2C.3D.44、已知直线和直线互相垂直，则等于（）A.2B.C.0D.5、抛物线的焦点到准线的距离为（）A.B.C.D.6、已知双曲线C：-=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为A.-=1B.-=1C.-=1D.-=17、已知函数，则等于（）A.0B.2C.D.8、双曲线的左右焦点分别是，，直线与双曲线在第一象限的交点为，在轴上的投影恰好是，则双曲线的离心率是（）A.B.C.D.9、在正方体中，与直线和都垂直，则直线与的关系是（）A.异面B.平行C.垂直不相交D.垂直且相交10、执行如图所示的算法框图，则输出的结果是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知椭圆：的左右焦点分别为，为椭圆上的一点，与椭圆交于.若△的内切圆与线段在其中点处相切，与切于，则椭圆的离心率为_______12、在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=(0<<2)，则点G到平面D1EF的距离为____.13、已知偶函数部分图象如图所示，且，则不等式的解集为______.14、若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，可形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断进行构造，又可以得到新的数列．现将数列1，2进行构造，第1次得到数列1，3，2；第2次得到数列1，4，3，5，2；依次构造，第次得到数列1，，，，…，，2；记则______，设数列的前n项和为，则______15、下图是4个几何体的展开图，图①是由4个边长为3的正三角形组成；图②是由四个边长为3的正三角形和一个边长为3的正方形组成；图③是由8个边长为3的正三角形组成；图④是由6个边长为3的正方形组成若直径为4的球形容器（不计容器厚度）内有一几何体，则该几何体的展开图可以是______（填所有正确结论的番号）16、已知抛物线的焦点F在直线上，过点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点，△的面积是△面积的4倍，则直线l的方程为____________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知数列满足，记数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前100项和18、已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（2a﹣b）sinA+（2b﹣a）sinB=2csinC.（1）求角C的大小；（2）若cosA=，求的值.19、如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）若点在棱上，且平面，求线段的长20、已知：，有，：方程表示经过第二、三象限的抛物线，.（1）若是真命题，求实数的取值范围；（2）若“”是假命题，“”是真命题，求实数的取值范围.21、在等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设数列是首项为1，公比为2的等比数列，求数列的前项和.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据已知和渐近线方程可得，双曲线焦距，结合的关系，即可求出结论.【详解】因为双曲线的一条渐近线方程为，则①.又因为椭圆与双曲线有公共焦点，双曲线的焦距，即c＝3，则a2＋b2＝c2＝9②.由①②解得a＝2，b＝，则双曲线C的方程为.故选：B.2、答案：B【解析】根据倾斜角和斜率的关系，确定正确选项.【详解】直线的倾斜角为，则斜率为，在上为增函数.由于直线的倾斜角，所以其斜率的取值范围为，即.故选：B【点睛】本小题主要考查倾斜角和斜率的关系，属于基础题.3、答案：D【解析】公切线条数与圆与圆的位置关系是相关的，所以第一步需要判断圆与圆的位置关系.【详解】圆的圆心坐标为，半径为3；圆的圆心坐标为，半径为1，所以两圆的心心距为，所以两圆相离，公切线有4条.故选：D.4、答案：D【解析】利用直线垂直系数之间的关系即可得出.【详解】解：直线和直线互相垂直，则，解得：.故选：D.5、答案：C【解析】根据抛物线方程求出焦点坐标与准线方程，即可得解；【详解】解：因为抛物线方程为，所以焦点坐标为，准线的方程为，所以焦点到准线的距离为；故选：C6、答案：A【解析】由题意得，双曲线的焦距为，即，又双曲线的渐近线方程为，点在的渐近线上，所以，联立方程组可得，所以双曲线的方程为考点：双曲线的标准方程及简单的几何性质7、答案：D【解析】先通过诱导公式将函数化简，进而求出导函数，然后算出答案.【详解】由题意，，故选