2024年安徽省安庆市桐城中学高二数学期末统考模拟试题含解析.docx

2024年安徽省安庆市桐城中学高二数学期末统考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.函数在上单调递增B.函数的递减区间为C.函数在处取得极大值D.函数在处取得极小值2、已知，若与的展开式中的常数项相等，则（）A.1B.3C.6D.93、三棱锥D－ABC中，AC＝BD，且异面直线AC与BD所成角为60°，E、F分别是棱DC、AB的中点，则EF和AC所成的角等于()A.30°B.30°或60°C.60°D.120°4、设，分别是双曲线：的左、右焦点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，，为坐标原点，则双曲线的离心率为（）A.B.2C.D.5、已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（）A.B.C.D.6、东汉末年的数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”，根据面积关系给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”.如图1，它由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.我们通过类比得到图2，它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形.对于图2.下列结论正确的是（）①这三个全等的钝角三角形不可能是等腰三角形；②若，，则；③若，则；④若是的中点，则三角形的面积是三角形面积的7倍.A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④7、已知，为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，若，则P点的横坐标为（）A.B.C.4D.98、已知数列的通项公式为，是数列的最小项，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9、已知曲线，下列命题错误的是（）A.若，则是椭圆，其焦点在轴上B.若，则是圆，其半径为C.若，则是双曲线，其渐近线方程为D.若，，为上任意一点，，为曲线的两个焦点，则10、已知三棱锥，点分别为的中点，且，用表示，则等于()A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、在平面上给定相异两点A，B，点P满足，则当且时，P点的轨迹是一个圆，我们称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知椭圆的离心率，A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点P满足，若的面积的最大值为3，则面积的最小值为___________.12、已知是椭圆的两个焦点，分别是该椭圆的左顶点和上顶点，点在线段上，则的最小值为__________.13、函数的图象在点处的切线方程为______14、已知向量,,并且、共线且方向相同,则______.15、已知递增数列共有2021项，且各项均不为零，，如果从中任取两项，当时，仍是数列中的项，则的范围是________________，数列的所有项和________16、过椭圆的右焦点作两条相互垂直的直线m，n，直线m与椭圆交于A，B两点，直线n与椭圆交于C，D两点，若．则下列方程①；②；③；④．其中可以作为直线AB的方程的是______（写出所有正确答案的序号）三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，为侧棱上一点（1）求证：；（2）若为中点，平面与侧棱于点，且，求四棱锥的体积18、如图，四棱锥中，底面为正方形，底面，，点，，分别为，，的中点，平面棱（1）试确定的值，并证明你的结论；（2）求平面与平面夹角的余弦值19、已知函数．其中e为然对数的底数（1）若，求函数的单调区间；（2）若，讨论函数的零点个数20、浙江省新高考采用“3+3”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，另外考生根据自己实际需要在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门科目中自选3门参加考试．下面是某校高一200名学生在一次检测中的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距20分成7组：[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]，画出频率分布直方图如下图所示（1）求频率分布直方图中的值；（2）由频率分布直方图，求物理、化学、生物三科总分成绩的第60百分位数；（3）若小明决定从“物理、化学、生物、政治、技术”五门学科中选择三门作为自己的选考科目，求小明选中“技术”的概率21、如图，在三棱柱中，平面ABC，，，，点D，E分别在棱和棱上，且，，M为棱中点（1）求证：；（2）求直线AB与平面所成角的正弦值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】根据函数单调性与导数之间的关系及极值的定义结合图像即可得出答案.【详解】解：根据函数的导函数的图象可得，当时，，故函数在和上递减，当时，，故函数在和上递增，所以函数在和处取得极小值，在处取得极大值，故ABD错误，C正确.故选：C.2、答案：B【解析】根据二项展开式的通项公式即可求出【详解】的展开式中的常数项为，