2024年吉林省榆树市一高高二数学期末质量检测模拟试题含解析.docx

2024年吉林省榆树市一高高二数学期末质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知随机变量X，Y满足，，且，则的值为（）A.0.2B.0.3C.0..5D.0.62、已知数列满足，则（）A.2B.C.1D.3、已知，，，，则（）A.B.C.D.4、已知双曲线的左右焦点分别为、，过点的直线交双曲线右支于A、B两点，若是等腰三角形，且，则的周长为（）A.B.C.D.5、在空间直角坐标系中，已知点A(1，1，2)，B(－3，1，－2)，则线段AB的中点坐标是（）A.(－2，1，2)B.(－1，1，0)C.(－2，0，1)D.(－1，1，2)6、已知抛物线过点，则抛物线的焦点坐标为（）A.B.C.D.7、根据如下样本数据，得到回归直线方程，则x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0A.B.C.D.8、已知数列满足，且，为其前n项的和，则（）A.B.C.D.9、和的等差中项与等比中项分别为（）A.，B.2，C.，D.1，10、已知实数a，b满足，则下列不等式中恒成立的是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、经过点且与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为_________12、已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则实数______13、我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计．例如，北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成（如图），最高一层是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，则前9圈的石板总数是__________14、圆上的点到直线的距离的最大值为__________.15、设直线，直线，若，则_______.16、若a，b，c都为正数，，且，，成等比数列，则的最大值为____________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，M是PB的中点，平面ABC，且，，.（1）求证:平面PAC；（2）求三棱锥M—ABC体积.18、已知圆M的圆心在直线上，且圆心在第一象限，半径为3，圆M被直线截得的弦长为4.（1）求圆M的方程；（2）设P是直线上的动点，证明：以MP为直径的圆必过定点，并求所有定点的坐标.19、某学校一航模小组进行飞机模型飞行高度实验，飞机模型在第一分钟时间内上升了米高度．若通过动力控制系统，可使飞机模型在以后的每一分钟上升的高度都是它在前一分钟上升高度的（1）在此动力控制系统下，该飞机模型在第三分钟内上升的高度是多少米？（2）这个飞机模型上升的最大高度能超过米吗？如果能，求出从第几分钟开始高度超过米；如果不能，请说明理由20、△ABC的三个顶点分别为（1）求△ABC的外接圆M的方程；（2）设直线与圆M交于两点，求|PQ|的值21、已知，，分别是锐角内角，，的对边，，.（1）求的值；（2）若的面积为，求的值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】利用正态分布的计算公式：，【详解】且又故选：D2、答案：D【解析】首先得到数列的周期，再计算的值.【详解】由条件，可知，两式相加可得，即，所以数列是以周期为的周期数列，.故选：D3、答案：D【解析】根据对数函数的性质和幂函数的单调性可得正确的选项.【详解】因为，故，故，又，在上的增函数，故，故，故选：D.4、答案：A【解析】设，．根据双曲线的定义和等腰三角形可得，再利用余弦定理可求得，从而可得的周长.【详解】由双曲线可得设，．则，，所以，因为是等腰三角形，且，所以，即，所以，所以，，在中，由余弦定理得，即，所以，解得，的周长故选：A【点睛】关键点点睛：根据双曲线的定义求解是解题关键.5、答案：B【解析】利用中点坐标公式直接求解【详解】在空间直角坐标系中，点，1，，，1，，则线段的中点坐标是，，，1，故选：B.6、答案：D【解析】把点代入抛物线方程求出，再化成标准方程可得解.【详解】因为抛物线过点，所以，所以抛物线方程为，方程化成标准方程为，故抛物线的焦点坐标为.故选：D.7、答案：B【解析】作出散点图，由散点图得出回归直线中的的符号【详解】作出散点图如图所示．由图可知，回归直线＝x＋的斜率＜0，当x＝0时，＝＞0.故选B【点睛】本题考查了散点图的概念，拟合线性回归直线第一步画散点图，再由数据计算的值8、答案：B【解析】根据等比数列的前n项和公式即可求解.【详解】由题可知是首项为2，公比为3的等比数列，则.故选：B.9、答案：C【解析】根据等差中项和等比中项的概念分别求值即可.【详解】和的等差中项为，和的等比中项为.故选：C.10、答案：D【解析】利用特殊值排除错误选项，利用函数单调性证明正确选项.【详解】时，，但，所以A