2024-2025学年福建省莆田市第九中学高二数学期末监测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年福建省莆田市第九中学高二数学期末监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知函数，为的导数，则（）A.-1B.1C.D.2、数列是等比数列，是其前n项之积，若，则的值是（）A.1024B.256C.2D.5123、已知双曲线，其中一条渐近线与x轴的夹角为，则双曲线的渐近线方程是（）A.B.C.D.4、已知直线与直线垂直，则实数a为（）A.B.或C.D.或5、函数f（x）＝的图象大致形状是（）A.B.C.D.6、直线且的倾斜角为（）A.B.C.D.7、直线的倾斜角为（）A.-30°B.60°C.150°D.120°8、过椭圆右焦点作x轴的垂线，并交C于A，B两点，直线l过C的左焦点和上顶点.若以线段AB为直径的圆与有2个公共点，则C的离心率e的取值范围是（）A.B.C.D.9、已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离是3，则点到另一个焦点的距离为（）A.9B.7C.5D.310、已知等边三角形的一个顶点在椭圆E上，另两个顶点位于E的两个焦点处，则E的离心率为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、某古典概型的样本空间，事件，则___________.12、正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，则与侧面所成角的正弦值为______13、某中学拟从4月16号至30号期间，选择连续两天举行春季运动会，从已往的气象记录中随机抽取一个年份，记录天气结果如下：日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴雨雨阴晴晴晴雨估计运动会期间不下雨的概率为_____________.14、函数的单调递减区间是___________.15、若，，三点共线，则m的值为___________.16、在平面几何中有如下结论：若正三角形的内切圆周长为，外接圆周长为，则.推广到空间几何可以得到类似结论：若正四面体的内切球表面积为，外接球表面积为，则__________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知的三个内角，，的对边分别为，，，且满足.（1）求角的大小；（2）若，，，求的长.18、已知圆M的圆心在直线上，且圆心在第一象限，半径为3，圆M被直线截得的弦长为4.（1）求圆M的方程；（2）设P是直线上的动点，证明：以MP为直径的圆必过定点，并求所有定点的坐标.19、如图，在正四棱柱中，是上的点，满足为等边三角形.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.20、如图，在正四棱锥中，为底面中心，，为中点，（1）求证：平面；（2）求：（ⅰ）直线到平面的距离；（ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值21、已知函数（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，证明参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】由导数的乘法法则救是导函数后可得结论【详解】解：由题意，，所以.故选：B2、答案：D【解析】设数列的公比为q，由已知建立方程求得q，再利用等比数列的通项公式可求得答案.【详解】解：因为数列是等比数列，是其前n项之积，，设数列的公比为q，所以，解得，所以，故选：D.3、答案：C【解析】由已知条件计算可得，即得到结果.【详解】由双曲线，可知渐近线方程为，又双曲线的一条渐近线与x轴的夹角为，故，即渐近线方程为.故选：C4、答案：B【解析】由题可得，即得.【详解】∵直线与直线垂直，∴，解得或.故选：B.5、答案：B【解析】利用函数的奇偶性排除选项A,C，然后利用特殊值判断即可【详解】解：由题得函数的定义域为，关于原点对称.所以函数是奇函数，排除选项A,C.当时，，排除选项D，故选：B6、答案：C【解析】由直线方程可知其斜率，根据斜率和倾斜角关系可得结果.【详解】直线方程可化为：，直线的斜率，直线的倾斜角为.故选：C.7、答案：C【解析】根据直线斜率即可得倾斜角.【详解】设直线的倾斜角为由已知得，所以直线的斜率，由于，故选：C.8、答案：A【解析】求得以为直径的圆的圆心和半径，求得直线的方程，利用圆心到直线的距离小于半径列不等式，化简后求得椭圆离心率的取值范围.【详解】椭圆的左焦点，右焦点，上顶点，，所以为直径的圆的圆心为，半径为.直线的方程为，由于以线段为直径的圆与相交，所以，，，，，所以椭圆的离心率的取值范围是.故选：A9、答案：A【解析】根据椭圆定义求得即可.【详解】由椭圆定义知，点P到另一个焦点的距离为2×6-3=9.故选：A10、答案：B【解析】根据已知条件求得的关系式，从而求得椭圆的离心率.【详解】依题意可知，所以.故选：B二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、答案：##0.5【解析】根据定义直接计算得到答案.【详解】.故答案为：.12、答案：【解析】作图，考虑底面是正三角形，按照线面夹角的定义构造直角三角