2024-2025学年嘉峪关市重点中学高二数学第二学期期末学业质量监测试题含解析.docx

2024-2025学年嘉峪关市重点中学高二数学第二学期期末学业质量监测试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、为了更好地解决就业问题，国家在2020年提出了“地摊经济”为响应国家号召，有不少地区出台了相关政策去鼓励“地摊经济”.某摊主2020年4月初向银行借了免息贷款8000元，用于进货，因质优价廉，供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底扣除生活费800元，余款作为资金全部用于下月再进货，如此继续，预计到2021年3月底该摊主的年所得收入为（）（取，）A.24000元B.26000元C.30000元D.32000元2、如图，在三棱锥中，，，，点在平面内，且，设异面直线与所成角为，则的最大值为（）A.B.C.D.3、在平面上有及内一点O满足关系式：即称为经典的“奔驰定理”，若的三边为a，b，c，现有则O为的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心4、双曲线：的一条渐近线与直线垂直，则它的离心率为（）A.B.C.D.5、已知圆，直线，直线l被圆O截得的弦长最短为（）A.B.C.8D.96、已知函数，若对任意的，，且，总有，则的取值范围是（）AB.C.D.7、在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则A.B.2C.3D.8、已知集合，，则中元素的个数为（）A.3B.2C.1D.09、已知是抛物线上的一点，是抛物线的焦点，若以为始边，为终边的角，则等于（）A.B.C.D.10、某企业甲车间有200人，乙车间有300人，现用分层抽样的方法在这两个车间中抽取25人进行技能考核，则从甲车间抽取的人数应为（）A.5B.10C.8D.9二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若直线与直线平行，则实数m的值为____________12、已知函数的导函数为，，，则的解集为___________.13、已知△ABC的周长为20，且顶点，则顶点A的轨迹方程是______14、已知函数，则曲线在点处的切线方程为______15、以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于、两点，交C的准线于、两点.，，则C的焦点到准线的距离为____.16、椭圆与双曲线有公共焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点，椭圆与双曲线的离心率分别为为坐标原点，，则的取值范围是___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数,.(1)讨论函数的单调性;(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.18、过点作圆的两条切线，切点分别为A，B；（1）求直线AB的方程；（2）若M为圆上的一点，求面积的最大值19、在中，角、、所对的边分别为、、，且（1）求证；、、成等差数列；（2）若，的面积为，求的周长20、写出下列命题的逆命题、否命题以及逆否命题：（1）若，则；（2）已知为实数，若，则21、已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，直线交抛物线E于两点（1）求E的方程；（2）若以BC为直径的圆过原点O，求直线l的方程参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】设，从4月份起每月底用于下月进借货的资金依次记为，由题意得出的递推关系，变形构造出等比数列，由得其通项公式后可得结论【详解】设，从4月份起每月底用于下月进借货的资金依次记为，，、同理可得，所以，而，所以数列是等比数列，公比为，所以，，总利润为故选：D【点睛】思路点睛：本题考查数列的实际应用．解题方法是用数列表示月初进货款，得出递推关系，然后构造等比数列求解2、答案：D【解析】设线段的中点为，连接，过点在平面内作，垂足为点，证明出平面，然后以点为坐标原点，、、分别为、、轴的正方向建立空间直角坐标系，设，其中，且，求出的最大值，利用空间向量法可求得的最大值.【详解】设线段的中点为，连接，，为的中点，则，，则，，同理可得，，，平面，过点在平面内作，垂足为点，因为，所以，为等边三角形，故为的中点，平面，平面，则，，，平面，以点为坐标原点，、、分别为、、轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系，因为是边长为的等边三角形，为的中点，则，则、、、，由于点在平面内，可设，其中，且，从而，因为，则，所以，，故当时，有最大值，即，故，即有最大值，所以，.故选：D.【点睛】方法点睛：求空间角的常用方法：（1）定义法：由异面直线所成角、线面角、二面角的定义，结合图形，作出所求空间角，再结合题中条件，解对应的三角形，即可求出结果；（2）向量法：建立适当的空间直角坐标系，通过计算向量的夹角（两直线的方向向量、直线的方向向量与平面的法向量、两平面的法向量）的余弦值，即可求得结果.3、答案：B【解析】利用三角形面积公式，推出点O到三边距离相等。【详解】记点O到AB、BC、CA的距离分别为，，，，因为，则，即，又因为，所以，所以点P是△ABC的内心.故选：B4