2024-2025学年上海市宜川中学高二数学期末监测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年上海市宜川中学高二数学期末监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知，，，若，，共面，则λ等于（）A.B.3C.D.92、函数在点处的切线方程的斜率是（）A.B.C.D.3、直线在y轴上的截距为（）A.-1B.1C.D.4、已知四面体，所有棱长均为2，点E，F分别为棱AB，CD的中点，则（）A.1B.2C.-1D.-25、已知某地区7%的男性和0.49%的女性患色盲．假如男性、女性各占一半，从中随机选一人，则此人恰是色盲的概率是（）A.0.01245B.0.05786C.0.02865D.0.037456、已知数列满足，若.则的值是（）A.B.C.D.7、已知数列中，，当时，，设，则数列的通项公式为（）A.B.C.D.8、如下图，面与面所成二面角的大小为，且A，B为其棱上两点．直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面中，且都垂直于AB，已知，，，则（）A.B.C.D.9、设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.10、已知抛物线上的一点，则点M到抛物线焦点F的距离等于（）A.6B.5C.4D.2二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、如图所示，在直二面角D－AB－E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，△AEB是等腰直角三角形，其中，则点D到平面ACE的距离为________12、已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，若，，，求的面积13、已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且．若，则外接圆面积的最小值为______14、若直线过圆的圆心，则实数a的值为_________.15、已知命题：，总有．则为______16、已知抛物线的焦点为，过焦点的直线交抛物线与两点，且，则拋物线的准线方程为________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，.（1）求证：平面平面；（2）若，求异面直线与所成角余弦值；（3）在线段上是否存在一点，使二面角大小为?若存在，请指出点的位置，若不存在，请说明理由.18、已知圆与轴相切，圆心在直线上，且到直线的距离为（1）求圆的方程；（2）若圆的圆心在第一象限，过点的直线与相交于、两点，且，求直线的方程19、已知三棱柱中，.（1）求证:平面平面.（2）若，在线段上是否存在一点使平面和平面所成角的余弦值为若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.20、在平面直角坐标系中，已知.（1）求直线的方程；（2）平面内的动点满足，到点与点距离的平方和为24，求动点的轨迹方程.21、从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点，A是椭圆C与x轴正半轴的交点，直线AP的斜率为，若椭圆长轴长为8（1）求椭圆C的方程；（2）点Q为椭圆上任意一点，求面积的最大值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】由，，共面，设，列方程组能求出λ的值【详解】∵，，共面，∴设(实数m、n)，即，∴，解得故选：C2、答案：D【解析】求解导函数，再由导数的几何意义得切线的斜率.【详解】求导得，由导数的几何意义得，所以函数在处切线的斜率为.故选：D3、答案：A【解析】把直线方程由一般式化成斜截式，即可得到直线在轴上的截距.【详解】由，可得，则直线在轴上的截距为.故选：A4、答案：D【解析】在四面体中，取定一组基底向量，表示出，，再借助空间向量数量积计算作答.【详解】四面体所有棱长均为2，则向量不共面，两两夹角都为，则，因点E，F分别为棱AB，CD的中点，则，，，所以.故选：D5、答案：D【解析】设出事件，利用全概率公式进行求解.【详解】用事件A，B分别表示随机选1人为男性或女性，用事件C表示此人恰是色盲，则，且A，B互斥，故故选：D6、答案：D【解析】由，转化为，再由求解.【详解】因为数列满足，所以，即，因为，所以，所以，故选：D7、答案：A【解析】根据递推关系式得到，进而利用累加法可求得结果【详解】数列中，，当时，，，，，且，，故选：A8、答案：B【解析】根据题意，作，且，则四边形ABDE为平行四边形，进一步判断出该四边形为矩形，然后确定出为二面角的平面角，进而通过余弦定理和勾股定理求得答案.【详解】如图，作，且，则四边形ABDE为平行四边形，所以.因为，所以，又，所以是该二面角的一个平面角，即，由余弦定理.因为，，所以，易得四边形ABDE为矩形，则，而，所以平面ACE，则，于是.故选：B.9、答案：D【解析】由抛物线的焦点可求得直线的方程为，即得直线的斜率为，再根据双曲线的渐近线的方程为，可得，即可求出，得到双曲线