2023年山东省济宁市高考数学一模试卷+答案解析(附后).pdf

2023年山东省济宁市高考数学一模试卷

1.已知集合，，则()
A.B.C.D.

2.若，则()

A.B.2iC.D.2
3.已知等差数列的前5项和，且满足，则等差数列的公差为
()
A.B.C.1D.3
4.从1至6的6个整数中随机取3个不同的整数，其中恰有两个是偶数的概率()

A.B.C.D.

5.若过点的直线l与圆有公共点，则直线l的倾斜角的最大值
()

A.B.C.D.

6.已知，则()

A.B.C.D.

7.若函数且在区间内单调递增，则a的取值范围是
()

A.B.C.D.

8.已知直三棱柱，D为线段的中点，E为线段的中点，过

的内切圆圆心，且，则三棱一的外接球表

面积为()

A.B.C.D.

9.某中学为了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响，从本校所有学生中随

机调查了50名男生和50名女生，得到如下列联表：

经常锻炼不经常锻炼

男4010

女3020

a

Xa

，
经计算，则可以推断出()

A.该学校男生中经常体育锻炼的概率的估计值为

B.该学校男生比女生更经常锻炼
C.有的把握认为男、女生在体育锻炼的经常性方面有差异
D.有的把握认为男、女生在体育锻炼的经常性方面有差异

10.已知函数，且，，

则下列说法中正确的是()

A.B.在上单调递增

C.为偶函数D.

11.已知函数及其导函数的定义域均为R，若为奇函数，的

图象关于y轴对称，则下列结论中一定正确的是()

A.B.C.D.

12.已知，是椭圆与双曲线

的公共焦点，，分别是与的离心率，且P是与

的一个公共点，满足，则下列结论中正确的是()

A.B.

C.的最大值为D.的最大值为

13.已知平面向量，，若与共线，则______.

14.的展开式中的系数为______用数字作答

15.已知函数且的图象过定点A，且点A在直线

上，则的最小值是______.

16.已知函数，若在上有解，则的最

小值______.
17.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

，
求角A的大小；

若，，求边BC上的高
18.某市航空公司为了解每年航班正点率对每年顾客投诉次数单位：次的影响，

对近8年年年每年航班正点率和每年顾客投诉次数y的数据作了初步处
理，得到下面的一些统计量的值.

600592

求y关于x的经验回归方程；
该市航空公司预计2024年航班正点率为，利用中的回归方程，估算2024年顾
客对该市航空公司投诉的次数；

根据数据统计，该市所有顾客选择乘坐该航空公司航班的概率为，现从该市所有顾客中

随机抽取4人，记这4人中选择乘坐该航空公司航班的人数为X，求X的分布列和数学期望.

附：经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

19.已知数列的前n项和为，且满足：，

求证：数列为常数列；

设，求

20.如图，在四棱台中，底面ABCD为平行四边形，平面平

面ABCD，

证明：平面；

若，求直线与平面所成角的正弦值.

，
21.已知直线与抛物线C：相切于点A，动直线l与抛物线C

交于不同两点M，异于点，且以MN为直径的圆过点

求抛物线C的方程及点A的坐标；

当点A到直线l的距离最大时，求直线l的方程.

22.已知函数

当时，求函数的单调区间；

当时，讨论函数的零点个数.

，
答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：集合，，

则
故选：
用列举法表示集合M，利用交集定义能求出结果．
本题考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

2.【答案】B

【解析】解：，

则，

故选：

计算，再计算得到答案．

本题主要考查复数的四则运算，以及共轭复数的定义，属于基础题．

3.【答案】D
【解析】解：由题意得，，
解得，
故选：
根据题意得到，，解得答案．
本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础题．

4.【答案】C
【解析】解：从1至6的6个整数中随机取3个不同的整数，

其中恰有两个是偶数的概率

故选：

根据题意概率，计算得到答案．

，
本题主要考查了古典概型的概率公式，属于基础题．

5.【答案】C
【解析】解：直线的倾斜角最大时，直线与圆相切，此时斜率存在，如图所示：

圆的圆心为，半径，

设直线方程，即，

直线到圆心的距离为，解得或，

当时，倾斜角最大为，

故选：
直线的倾斜角最大时，直线与圆相切，设直线方程，根据圆心到直线的距离等于半径
得到或，即可得出答案．
本题考查直线与圆的位置关系，考查转化思想和数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算能力，
属于中档