2013年北京昌平区高三二模理科数学试题(1).doc

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昌平区2012－2013学年第二学期高三年级期第二次质量抽测
数学试卷（理科）
（满分150分，考试时间120分钟）2013.4
考生须知：
本试卷，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。
答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。
答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答，第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。
修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上做任何标记。
考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。

第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)
（1）已知集合，，则
A.B.C.D.
（2）已知命题，，那么下列结论正确的是
A.命题B．命题
C．命题D．命题
(3)圆的圆心到直线（为参数）的距离为
A.B.1C.D.
(4)设与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为
A.B.C.D.
(5)在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为
A.B.C.D.
(6)已知四棱锥的三视图如图所示，
则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是
A．
B．
C．
D．

（7）如图，在边长为2的菱形
中，，为的中点，
则的值为
A．1B．C．D．

(8)设等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，，.给出下列结论：
①；②；
③的值是中最大的；④使成立的最大自然数等于198.
其中正确的结论是
A.①③B.①④C.②③D.②④
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
（9）二项式的展开式中的系数为___________.
（10）双曲线的一条渐近线方程为，则.
（11）如图，切圆于点,为圆的直径，
交圆于点，为的中点，且
则__________；
__________.
开始

①
输出
结束

图1
是
否
（12）执行如图所示的程序框图，
若①是时，输出的值为；
若①是时，输出的值为.

（13）已知函数
若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是.

（14）曲线是平面内到直线和直线的距离之积等于常数的点的轨迹.给出下列四个结论：
①曲线过点；
②曲线关于点对称；
③若点在曲线上，点分别在直线上，则不小于
④设为曲线上任意一点，则点关于直线、点及直线对称的点分别为、、，则四边形的面积为定值.
其中，所有正确结论的序号是.

三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
（15）（本小题满分13分）
已知函数.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求的最小正周期及单调递增区间.

（16）（本小题满分14分）
如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,
侧面底面，且,
、分别为、的中点．
(Ⅰ)求证：//平面；
(Ⅱ)求证：面平面；
(Ⅲ)在线段上是否存在点使得
二面角的余弦值为？说明理由.

（17）（本小题满分13分）
某市为了提升市民素质和城市文明程度，促进经济发展有大的提速，对市民进行了“生活满意”度的调查．现随机抽取40位市民，对他们的生活满意指数进行统计分析，得到如下分布表：

满意级别非常满意满意一般不满意满意指数（分）9060300人数（个）151762

（I）求这40位市民满意指数的平均值；
（II）以这40人为样本的满意指数来估计全市市民的总体满意指数，若从全市市民（人数很多）中任选3人，记表示抽到满意级别为“非常满意或满意”的市民人数．求的分布列；
（III）从这40位市民中，先随机选一个人，记他的满意指数为，然后再随机选另一个人，记他的满意指数为，求的概率．

（18）（本小题满分13分）
已知函数
（Ⅰ）若求在处的切线方程；
（Ⅱ）求在区间上的最小值；
（III）若在区间上恰有两个零点，求的取值范围.

（19）（本小题满分13分）
如图，已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直，椭圆的离心率，为椭圆的左焦点，且.
（I）求此椭圆的方程；
（II）设是此椭圆上异于的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得.连接并延长交直线于点为的中点，判定直线与以为直径的圆的位置关系．

（20）（本小题满分14分）
设数列对任意都有(其中、、是常数)．
（=1\*RO