2021高考数学(文)一轮知能检测：第8章-第4节-直线与圆、圆与圆的位置关系.docx

第四节直线与圆、圆与圆的位置关系[全盘巩固]1．若圆心在x轴上，半径为eq\r(5)的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆O的方程是()A．(x－eq\r(5))2＋y2＝5B．(x＋eq\r(5))2＋y2＝5C．(x－5)2＋y2＝5D．(x＋5)2＋y2＝5解析：选D由于圆心在x轴上，且圆O位于y轴左侧，所以可设圆心坐标为(m,0)(m<0)．又圆O与直线x＋2y＝0相切，则圆心到直线x＋2y＝0的距离等于半径长，即eq\f(|m＋2×0|,\r(12＋22))＝eq\r(5)，解得m＝－5，即圆O的圆心为(－5,0)，又半径为eq\r(5)，故圆O的方程为(x＋5)2＋y2＝5.2．(2022·黄山模拟)已知M(x0，y0)为圆x2＋y2＝a2(a＞0)内异于圆心的一点，则直线x0x＋y0y＝a2与该圆的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．相切或相离解析：选C因M(x0，y0)为圆x2＋y2＝a2(a>0)内异于圆心的一点，故xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0)＜a2，圆心到直线x0x＋y0y＝a2的距离d＝eq\f(|a2|,\r(x\o\al(2,0)＋y\o\al(2,0)))＞eq\f(|a2|,|a|)＝a，故直线与圆相离．3．(2022·杭州模拟)设m∈R，则“m＝5”是“直线l：2x－y＋m＝0与圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝5恰好有一个公共点”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A若直线与圆只有一个公共点，其充要条件为eq\f(|m|,\r(5))＝eq\r(5)⇔m＝±5，故m＝5是直线与圆有一个公共点的充分不必要条件．4．直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2eq\r(3)，则k的取值范围是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)，0))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3)))C．[－eq\r(3)，eq\r(3)]D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，0))解析：选B如图，若|MN|＝2eq\r(3)，则由圆与直线的位置关系可知圆心到直线的距离满足d2＝22－(eq\r(3))2＝1.∵直线方程为y＝kx＋3，∴d＝eq\f(|k·2－3＋3|,\r(1＋k2))＝1，解得k＝±eq\f(\r(3),3).若|MN|≥2eq\r(3)，则－eq\f(\r(3),3)≤k≤eq\f(\r(3),3).5．过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为()A．x＋y－2＝0B．y－1＝0C．x－y＝0D．x＋3y－4＝0解析：选A两部分面积之差最大，即弦长最短，此时直线垂直于过该点的直径．由于过点P(1,1)的直径所在直线的斜率为1，所以所求直线的斜率为－1，方程为x＋y－2＝0.6．直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝9相交于两点M，N，若c2＝a2＋b2，则·(O为坐标原点)等于()A．－7B．－14C．7D．14解析：选A设，的夹角为2θ.依题意得，圆心(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离等于eq\f(|c|,\r(a2＋b2))＝1，cosθ＝eq\f(1,3)，cos2θ＝2cos2θ－1＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2－1＝－eq\f(7,9)，·＝3×3cos2θ＝－7.7．(2022·湖州模拟)若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为2eq\r(3)，则a＝________.解析：方程x2＋y2＋2ay－6＝0与x2＋y2＝4相减得2ay＝2，则y＝eq\f(1,a).由已知条件eq\r(22－\r(3)2)＝eq\f(1,a)，即a＝1.答案：18．(2021·湖北高考)已知圆O：x2＋y2＝5，直线l：xcosθ＋ysinθ＝1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<θ<\f(π,2))).设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则k＝________.解析：圆O的圆心(0,0)到直线l：xcosθ＋ysinθ＝1的距离d＝1.而圆的半径r＝eq\r(5)，且r－d＝eq\r(5)－1>1，