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用透余弦定理

文[1]作者通过构造对偶式巧妙的解决了一道高考题，文中的构造法引起了笔者的共鸣，在此笔者给出此题的另一种巧妙解法及衍生出的一种解题方法．
题目：求的值
解：原式
由：（构造三角形）

原式（此解法属于下文中的构造应用）
此法是通过构造三角形解题的，是什么让笔者想到构造三角形呢？答案是：式子中出现了形如“”的式子，这个式子自然也让笔者想到中，通过笔者研究，遇见此类式子构造余弦定理解题不失是一种很好的解题方法，下文就此类问题进行探究，以飨读者．
1.小试牛刀，直接应用
例1：在中，已知，求C
解：
例2：若中，面积，求
解：
例3：在中，内角的对边分别为，面积，求
解：

2.锋芒初露，拼凑应用
例4：（2009.全国卷1）在中，内角的对边分别为，已知
且求
解：

例5：在中，内角的对边分别为，，且，，求
解：
，
3.拍手叫绝，构造应用
例6：正数满足求：的值
解：
可构造如右图形状：
其中：
，即：

即：
数学题是千变万化的，在学习中我们要善于观察、善于思考、善于总结、善于积累，只有这样才能将零散的数学知识串联起来，才能运用自如．
参考文献
[1]黄喜一道数学高考题的巧解及推广数学通讯2000（12）