2024年北京市海淀区清华附中数学八上期末教学质量检测试题含解析.docx

2024年北京市海淀区清华附中数学八上期末教学质量检测试题含解析注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）1、如果关于的分式方程有解，则的值为（）A．B．C．且D．且2、若数a关于x的不等式组恰有两个整数解，且使关于y的分式方程＝﹣2的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．4B．5C．6D．33、下列计算错误的是（）A．B．C．D．4、如图，已知△ABC≌△DAE，BC=2，DE=5，则CE的长为（）．A．2B．2.5C．3D．3.55、如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=（）A．15°B．20°C．25°D．30°6、函数y＝ax﹣a的大致图象是（）A．B．C．D．7、若a＋b＝7，ab＝12，则a－b的值为（）A．1B．±1C．2D．±28、下列等式变形中，不正确的是（）A．若x=y，则x+5=y+5B．若，则x=yC．若-3x=-3y，则x=yD．若m2x=m2y，则x=y9、如图，阴影部分搪住的点的坐标可能是（）A．(6，2)B．(-5，3)C．(-3，-5)D．(4，-3)10、下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11、已知是完全平方式，则_________．12、因式分解：__．13、一个正n边形的一个外角等于72°，则n的值等于_____．14、如图所示，已知△ABC的面积是36，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的周长是_____．15、如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于，点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为_________．16、在中，°，，，某线段，，两点分别在和的垂线上移动，则当__________.时，才能使和全等.三、解答题（本题共6小题，每题12分，共72分）17、已知：一次函数的图象经过两点.求该一次函数表达式.18、如图，在中，平分，于点，点是的中点．（1）如图1，的延长线与边相交于点，求证：；（2）如图2，中，，求线段的长．19、利用乘法公式计算：20、某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件．在获知某网店有“双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费125元．（1）班级购买的笔记本和水笔各多少件？（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元．21、三角形中，顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，△ABC中，AB=AC，且∠A=36°．（1）在图中用尺规作边AB的垂直平分线交AC于D，连接BD（保留作图痕迹，不写作法）．（2）请问△BDC是不是黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．22、数学兴趣小组在“用面积验证平方差公式”时，经历了如下的探究过程；（1）小明的想法是：将边长为的正方形右下角剪掉一个边长为的正方形(如图1)，将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，并用两种方式表示这两部分面积的和，请你按照小明的想法验证平方差公式．（2）小白的想法是：在边长为的正方形内部任意位置剪掉一个边长为的正方形(如图2)，再将剩下部分进行适当分割，并将分割得到的几部分面积和用两种方式表示出来，请你按照小白的想法在图中用虚线画出分割线，并验证平方差公式．参考答案一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）1、答案：D【分析】先去分母，然后讨论无解情况，求出即可.【详解】去分母得：，则，当x=2时，为增根方程无解，则，则且，故选D.本题是对分式方程的考查，熟练掌握分式方程知识的考查是解决本题的关键.2、答案：B【分析】解不等式组得，根据其有两个整数解得出，解之求得的范围；解分式方程求出，由解为正数且分式方程有解得出，解之求得的范围；综合以上的范围得出的整数值，从而得出答案．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组恰有两个整数解，，解得，解分式方程得，经检验，y=2a-1是原分式方程的解，由题意知，解得且，则满足，且且的所有整数有2、3，所以所有满足条件的整数的值之和是，故选：．本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握根据不等式组整数解的个数得出的范围，根据分式方程解的情况得