函数概念与基本初等函数2.doc

听课随笔
第二章函数概念与基本初等函数（Ⅰ）
一、知识结构
性质

表示（解析式、图象）
性质
应用
指数函数

对数函数
定义
函数

解析式、图象
幂函数

二、重点难点
重点：
函数及其表示方法；函数的单调性、奇偶性，几类特殊函数的性质及应用；
难点：
运用函数解决问题：建立数学模型。
第一课时函数的概念和图象（1）
【学习导航】
知识网络
函数定义

函数
函数的定义域

函数的值域

学习要求
1．理解函数概念；
2．了解构成函数的三个要素；
3．会求一些简单函数的定义域与值域；
4．培养理解抽象概念的能力．
自学评价
函数的定义：设是两个非空数集，如果按某种对应法则，对于集合中的每一个元素，在集合中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从到的一个函数，记为．其中输入值组成的集合叫做函数的定义域，所有输出值的取值集合叫做函数的值域。
【精典范例】
例1：判断下列对应是否为函数：
（1）
（2）；
（3），，
；
（4），，
．
【分析】解本题的关键是抓住函数的定义，在定义的基础上输入一些数字进行验证，当不是函数时，只要列举出一个集合中的即可．
【解】（1）是；（2）不是；（3）不是；（4）是。

点评:判断一个对应是否是函数，要注意三个关键词：“非空”、“每一个”、“惟一”。
例2：求下列函数的定义域：
（1）
（2）；
（3）．
【解】（1）；（2）；（3）。

点评:求函数的定义域时通常有以下几种情况：
①如果是整式，那么函数的定义域是实数集；
②如果是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；
③如果为二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；
④如果是由几部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合。
例3：比较下列两个函数的定义域与值域：
（1）f(x)=(x+2)2+1，x∈{－1,0,1,2,3}；
（2）．
【解】（1）函数的定义域为
∴函数值域为{2,5,10,17,26}；
（2）函数的定义域为，∵，
∴函数值域为。
点评:对应法则相同的函数，不一定是相同的函数。
追踪训练一
1.对于集合，，有下列从到的三个对应：①；②；③；其中是从到的函数的对应的序号为①②；
2.函数的定义域为
；
3.函数f(x)=x－1（且）的值域为．
【选修延伸】
一、求函数值
例4:已知函数的定义域为
，求的值．
分析：求的值，即当时，求的值。
【解】；

二．求函数的定义域
例5．求函数的定义域。
【解】由，得，∴且，即函数的定义域为。
思维点拨
求函数定义域，不能先化简函数表达式，否则容易出错。如例5，若先化简得,此时求得的定义域为显然是错误的．
追踪训练二
1．若，则
2；
2．函数的定义域为
；
3．已知函数的定义域为[－2，3]，则函数的定义域为[－3，2]．
学生质疑教师释疑