《反比例函数》典型例题.doc

《反比例函数》典型例题
例1下面函数中，哪些是反比例函数？
（1）；（2）；（3）；（4）；
（5）
解：其中反比例函数有（2），（4），（5）．
说明：判断函数是反比例函数，依据反比例函数定义，，它也可变形为及的形式，（4），（5）就是这两种形式．
例2在以下各小题后面的括号里填写正确的记号．若这个小题成正比例关系，填(正)；若成反比例关系，填(反)；若既不成正比例关系又不成反比例关系，填(非)．
(1)周长为定值的长方形的长与宽的关系（）；
(2)面积为定值时长方形的长与宽的关系（）；
(3)圆面积与半径的关系（）；
(4)圆面积与半径平方的关系（）；
(5)三角形底边一定时，面积与高的关系（）；
(6)三角形面积一定时，底边与高的关系（）；
(7)三角形面积一定且一条边长一定，另两边的关系（）；
(8)在圆中弦长与弦心距的关系（）；
(9)x越来越大时，y越来越小，y与x的关系（）；
(10)在圆中弧长与此弧所对的圆心角的关系（）．
答：

说明：本题考查了正比例函数和反比例函数的定义，关键是一定要弄清出二者的定义．
例3已知反比例函数，y随x增大而减小，求a的值及解析式．
分析根据反比例函数的定义及性质来解此题．
解因为是反比例函数，且y随x的增大而减小，
所以解得
所以，解析式为．
例4（1）若函数是反比例函数，则m的值等于（）
A．±1B．1C．D．－1

（2）k为何值时，y＝（k＋2）是反比例函数？
解：（1）依题意，得解得．
故应选D．

（2）分析：根据反比例函数表达式的一般形式y＝（k≠0）也可以写成y＝kx－1（k≠0），后一种写法中的x的次数为－1，可知此函数为反比例函数，必须具备两个条件：
k＋2≠0且k2－5＝－1
二者缺一不可．
解：由得
∴k＝2．∴当k＝2时，y＝（k＋2）是反比例函数．
常见错误：（1）不会把反比例函数的一般式y＝写成y＝kx－1的形式；
（2）忽略了k＋2≠0这个条件．
例5已知，与x成正比例，与x成反比例，当时，；当时，，求时，y的值．
分析先求出y与x之间的关系式，再求时，y的值．
解因为与x成正比例，与x成反比例，
所以．
所以．
将，；，代入，得
解得
所以．
所以当时，．
说明不可草率地将都写成k而导致错误，题中给出了两对数值，决定了的值．