高中三角函数.doc

阶段回扣练4三角函数、解三角形
(时间：120分钟)
一、填空题
1．(2014·南京模拟)已知tanα＝－2，eq\f(π,2)＜α＜π，则cosα＋sinα＝________.
解析由tanα＝－2得eq\f(sinα,cosα)＝－2，又sin2α＋cos2α＝1，且eq\f(π,2)＜α＜π，解得sinα＝eq\f(2,\r(5))，cosα＝－eq\f(1,\r(5))，则sinα＋cosα＝eq\f(1,\r(5))＝eq\f(\r(5),5).
答案eq\f(\r(5),5)
2．(2014·江苏卷)已知函数y＝cosx与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ＜π)，它们的图象有一个横坐标为eq\f(π,3)的交点，则φ的值是________．
解析由题意coseq\f(π,3)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,3)＋φ))，即sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)＋φ))＝eq\f(1,2)，eq\f(2π,3)＋φ＝2kπ＋eq\f(π,6)或2kπ＋eq\f(5π,6)(k∈Z)，因为0≤φ＜π，所以φ＝eq\f(π,6).
答案eq\f(π,6)
3．(2015·合肥检测)函数f(x)＝eq\r(3)sin2x＋cos2x图象的一条对称轴方程是________(填序号)．
①x＝－eq\f(π,12)；②x＝eq\f(π,3)；③x＝eq\f(5π,12)；④x＝eq\f(2π,3).
解析依题意得f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(2π,3)＋\f(π,6)))＝－2，因此其图象关于直线x＝eq\f(2π,3)对称，故填④.
答案④
4．(2015·南通调研)将函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0＜φ＜π)的图象上所有点向右平移eq\f(π,6)个单位后得到的图象关于原点对称，则φ等于________．
解析将函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向右平移eq\f(π,6)后得到y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))＋φ))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)＋φ))，因为该函数是奇函数，且0＜φ＜π，所以φ＝eq\f(π,3).
答案eq\f(π,3)
5．某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿倾斜角为30°的斜坡前进
1000m后到达D处，又测得山顶的仰角为60°，则山的高度BC为________．
解析过点D作DE∥AC交BC于E，因为∠DAC＝30°，故∠ADE＝150°.于是∠ADB＝360°－150°－60°＝150°.又∠BAD＝45°－30°＝15°，
故∠ABD＝15°，由正弦定理，得AB＝eq\f(ADsin∠ADB,sin∠ABD)
＝eq\f(1000sin150°,sin15°)＝500(eq\r(6)＋eq\r(2))(m)
所以在Rt△ABC中，BC＝ABsin45°＝500(eq\r(3)＋1)(m)．
答案500(eq\r(3)＋1)m
6．(2015·湖北七市(州)联考)将函数g(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))图象上所有点向左平移eq\f(π,6)个单位，再将各点横坐标缩短为原来的eq\f(1,2)，得到函数f(x)的解析式为________．
解析依题意，将函数g(x)的图象向左平移eq\f(π,6)个单位长度得到的曲线方程是y＝3sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))＋\f(π,6)))＝3cos2x，再将各点横坐标缩短为原来的eq\f(1,2)，得到的曲线方程是y＝3cos4x，即f(x)＝3cos4x.
答案f(x)＝3cos4x
7．(2014·泰州调研)在△ABC中，AC·cosA＝3BC·cosB，且cosC＝eq\f(\r(5),5)，则A＝_____