直线与平面的位置关系2.doc

直线与平面的位置关系（二）
主备人：马波审核人：陆小强
教学目标：
1.理解直线和平面垂直的定义及相关概念；
2.掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理，能初步应用这两个定理.
教学重点：直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理的探究、归纳．
教学难点：直线与平面垂直的定义的建构；直线与平面垂直的性质定理的证明；定义和定理中转化思想的挖掘．
教学过程：
引入新课
问题1：直线与平面有哪几种位置关系？
问题2：研究了直线与平面平行的哪些内容？
问题3：直线与平面相交中最特殊的一种情况是什么？
问题4：你认为应该研究直线与平面垂直的哪些内容？
建构概念
举出生活中呈现的“直线与平面垂直”的形象。
举出几何体中呈现的“直线与平面垂直”的形象。
回顾圆锥的定义，思考下列问题：
（1）圆锥的底面是如何形成的？
（2）圆锥的轴与底面半径是什么关系？
问题5：圆锥的轴与底面内的任意一条线是什么位置关系？
问题6：你能给“直线与平面垂直”下个定义吗？
数学理论
直线与平面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内的直线都，那么直线与平面互相垂直，记作．直线叫做平面；平面叫做直线的；垂线和平面的交点称为．
思考：①正投影的投影线与投影面垂直吗？斜投影呢？
②在空间过一点有几条直线与已知平面垂直？
③在空间过一点有几个平面与已知直线垂直？

3．从平面外一点引平面的垂线，，叫做这个点到这个平面的距离．
图形表示：
4．直线和平面垂直的判定定理
语言表示：

符号表示：

图形表示：
4．直线和平面垂直的性质定理
语言表示：

符号表示：

数学应用
例1求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．

例2已知直线//平面，求证：直线各点到平面的距离相等．

根据例2给出直线和平面的距离定义：．

巩固练习
1．已知直线，，与平面，指出下列命题是否正确，并说明理由：
（1）若⊥，则与相交；

（2）若，，⊥，⊥，则⊥；

A
B
C
D
D1
A1
C1
B1
（3）若//，⊥，⊥，则//．

2．如图，在正方体中,则与的
位置关系_________．与的位置关系_________．
进而可得BD1与平面ACB1的关系．

3．如图，已知⊥，⊥，垂足分别为，，且∩=，求证：⊥平面．

《直线与平面的位置关系（二）》课后练习
1．已知⊥平面，，则与的位置关系是_________________.
2．下列命题中正确的是_________________.(其中为不相重合的直线，为平面)
①若//，//，则// ②若⊥，⊥，则//
A
B
C
D
D1
A1
C1
B1
③若//，//，则// ④若⊥，⊥，则//
3．如图，在正方体中，求证⊥．

O
A
B
P
C
4．如图，是圆的直径，垂直于圆所在平面，是圆上不同于的任一点，求证：⊥平面．

5．已知直线//平面，直线，求证：⊥．

A
O
P

C

B

6．在三棱锥中，顶点在平面内的射影是外心，
求证：．