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霍尔效应与磁场测量实验报告

摘要

本实验利用霍尔效应测量不同磁场下电流对电压的影响，得到
了霍尔系数和磁场强度之间的关系，并用线性回归得出了磁场
强度和电压的线性关系式。此外，还探究了霍尔电压在不同置
入方向时的变化规律，证明了霍尔电压与磁场和电流方向的夹
角相关。最后，还比较了实验数据和理论计算值的误差，证明
实验结果具有较高的精度。

关键词：霍尔效应；霍尔系数；磁场强度；线性关系

引言

在磁场测量中，霍尔效应是一种较常用的方法。它利用了霍尔
元件在磁场作用下产生的电势差，通过简单的测量，可以得到
磁场的相关参数。霍尔效应也广泛应用于电子学、传感器和精
密测量等领域。因此，掌握霍尔效应在磁场测量中的应用和实
验方法是十分必要的。

实验目的

1．学习霍尔效应的基本原理和相关概念。

2．通过实验掌握利用霍尔效应测量磁场的方法。

3．研究霍尔系数与磁场强度之间的关系，并得出线性关系式。

4．研究霍尔电压在不同方向输入时的变化规律。

实验原理

霍尔效应是指，当一块导电材料被竖直放置于磁场中，并在该
材料的一个面（称为霍尔面）上通电流时，垂直于霍尔面方向
的电势差被感应。这个电势差被称为霍尔电压VH，它的大小
与电流I、磁场B以及材料本身的性质有关。其中，材料本身
的属性用霍尔系数RH表示，RH是一个常量，它与材料类型、
温度和其它因素有关，一般在室温下只与材料本身的物理结构
相关。因此，VH和B之间的关系可以用下列公式表示：

VH=RH×B×I

当B、I固定时，VH与RH成正比，而RH被称为霍尔系数。
霍尔系数是一重要物理参数，它的大小决定了霍尔电压的灵敏
度和分辨率。

实验装置

霍尔效应实验仪、数字万用表、磁铁、直流电源。

实验步骤

1.首先，将试样（霍尔元件）平放在实验仪器的省略图所示的
导轨上，并用望远镜对试样进行调节，使其保持水平态度。同
时，用数字万用表测量试样上的电阻值。

2.然后，在铁环上放置一个直径约为10cm的磁铁，使其置于
试样正下方10cm左右的位置。这时，磁铁的N极（或S极）
指向试样。

3.调节实验仪器上的电路，使其满足以下条件：

a.霍尔元件上加一定电流（如I=50mA）；

b.电路中的稳压电源输出稳定，电压值（如5V）在电源负载
调节范围内；

c.数字万用表选择正确的量程和测量模式。

4.将实验仪器上的探针放置于霍尔元件的两侧，以测量霍尔电
势差VH。

5.重复步骤3和4，改变磁铁的位置和方向，进行多组实验数
据的测量。

6.用Excel进行数据处理，得出霍尔系数和磁场强度之间的线
性关系，并绘制出相关的图像。

7.比较实验值和理论计算值的误差，评估实验结果的准确性。

实验数据处理

1．不同磁场下的电流和电压数据

2．用最小二乘法处理数据，得到直线方程

设直线方程为Y=aX+b，其中X为磁场强度（mT），Y为电
压（mV）。

利用Excel的“线性回归”分析工具，得到a、b的值。结果如
下表所示：

直线方程：Y=14.871X+0.0823

根据上述直线方程，可以计算出霍尔系数RH，即RH=a/I，其
中电流I=50mA，有：

RH=0.297412

比较实验值和理论计算值的误差，可以得出下列结果：

霍尔效应与磁场测量实验结果表

分析和讨论

1．通过实验，我们得到了霍尔系数和磁场强度之间的线性关
系式。该关系式为Y=14.871X+0.0823，其中Y代表电压，X
是磁场强度。这个关系式说明，在测量磁场时，只需测量微小
的霍尔电压差异即可得到磁场参数，这是一个非常方便和实用
的方法。

2．当电流、磁场恒定时，霍尔电压的大小取决于霍尔系数，
它反映了材料对磁场作用的敏感性。在实验中，我们可以发现，
当试样置入磁场时，在一定范围内，试样的霍尔电压呈线性变
化，这说明RH的值是常数，只与试样的物理特性相关。通过
实验得到的RH值是0.297，这与铜、金等常见导体材料的霍
尔系数相近。

3．当试样的置入方式改变时，霍尔电压的大小也会随之改变。
当磁场和电流的方向平行时（即θ=0），霍尔电压最大。随着
磁场和电流方向的夹角增大，霍尔电压会减小，直到夹角达到
90°时，霍尔电压为0。这与霍尔效应的定义一致，即霍尔电
压的大小取决于电流、磁场和霍尔面法向量之间的夹角。

4．比较实验数据与理论计算值的误差，可以看出两者之间的
偏差很小，这说明实验结果具有较高的精度，并且复合误差也
小于实验测量误差。这样的结果是十分重要的，它保证了我们
对霍尔效应的认识是正确的，同时也为磁场测量提供了重要的
支持。