《最高考系列》2021届高考数学总复习课时训练：第9章-平面解析几何第1课时-直线的倾斜角与斜率-.docx

第九章平面解析几何第1课时直线的倾斜角与斜率1.直线经过点(1，－2)和(2，－3)，则它的倾斜角是________．答案：135°解析：∵tanα＝k＝－1，∴α＝135°.2.经过两点A(4，2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为eq\f(3π,4)，则y＝________．答案：－3解析：taneq\f(3π,4)＝eq\f(2y＋1＋3,4－2)＝eq\f(2y＋4,2)＝y＋2，因此y＋2＝－1，y＝－3.3.若三点A(－2，3)、B(3，－2)、Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，m))共线，则实数m＝________．答案：m＝eq\f(1,2)解析：由A、B、C三点共线，则kAB＝kAC.∴eq\f(－2－3,3＋2)＝eq\f(m－3,\f(1,2)＋2)，解得m＝eq\f(1,2).4.假如图中的三条直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则k1、k2、k3从小到大的排列挨次为__________．答案：k3<k1<k2解析：由图知，k1<0，k2>0，k3<0.另外，tanα1＝k1<0，α1∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，tanα3＝k3<0，α3∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，而α3<α1，正切函数在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上单调递增，所以k3<k1.综上，k3<k1<k2.5.直线l1与l2关于x轴对称，直线l1的斜率为2，则直线l2的斜率为________．答案：－2解析：由对称性知直线l1与l2的倾斜角互补，所以直线l2的斜率为－2.6.已知点A(－eq\r(3)，1)，点B在y轴上，直线AB的倾斜角为eq\f(π,3)，那么B点的坐标为________．答案：(0，4)解析：设B点的坐标为(0，y)，再利用k＝tanθ以及两点求斜率公式，taneq\f(π,3)＝eq\f(y－1,0＋\r(3))，得y＝4，所以B的坐标为(0，4)．7.设直线的斜率为k，且－eq\r(3)<k<eq\f(\r(3),3)，则该直线倾斜角α的范围为________．答案：eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，π))解析：∵k＝tanα，由已知得－eq\r(3)<tanα<eq\f(\r(3),3).∵α∈[0，π)，∴α∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，π)).8.函数y＝asinx－bcosx的一条对称轴为x＝eq\f(π,4)，则直线l：ax－by＋c＝0的倾斜角为________．答案：135°解析：由函数y＝f(x)＝asinx－bcosx的一条对称轴为x＝eq\f(π,4)，知f(0)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))，即－b＝a，则直线l的斜率为－1，故倾斜角为135°.9.已知α、k分别是直线l的倾斜角和斜率．(1)当sinα＝eq\f(3,5)时，求k的值；(2)当cosα＝eq\f(3,5)时，求k的值；(3)当cosα＝－eq\f(3,5)时，求k的值．解：(1)当sinα＝eq\f(3,5)时，∵α∈[0，π)，∴cosα＝±eq\f(4,5)，∴k＝tanα＝±eq\f(3,4).(2)当cosα＝eq\f(3,5)时，∵α∈[0，π)，∴sinα＝eq\f(4,5)，∴k＝tanα＝eq\f(4,3).(3)当cosα＝－eq\f(3,5)时，∵α∈[0，π)，∴sinα＝eq\f(4,5)，∴k＝tanα＝－eq\f(4,3).10.求经过两点A(2，1)、B(m，2)(m∈R)的直线l的斜率．解：∵当m＝2时，x1＝x2＝2，∴直线l垂直于x轴，故其斜率不存在，此时倾斜角α＝eq\f(π,2)；当m≠2时，k＝eq\f(1,m－2).11.已知两点A(－3，4)、B(3，2)，过点P(2，－1)的直线l与线段AB有公共点．求直线l的斜率的取值范围.解：如图，为使直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角应介于直线PB的倾斜角与直线PA的倾斜角之