专练10 带电粒子在磁场中的运动.doc

专练10带电粒子在磁场中的运动
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1．(2014·新课标Ⅰ·16)如图1所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)．一带电粒子从紧帖铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为()

图1
A．2B.eq\r(2)C．1D.eq\f(\r(2),2)
答案D
解析设带电粒子在P点时初速度为v1，从Q点穿过铝板后速度为v2，则Ek1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，Ek2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)；由题意可知Ek1＝2Ek2，即eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mveq\o\al(2,2)，则eq\f(v1,v2)＝eq\f(\r(2),1).由洛伦兹力提供向心力，即qvB＝eq\f(mv2,R)，得R＝eq\f(mv,qB)，由题意可知eq\f(R1,R2)＝eq\f(2,1)，所以eq\f(B1,B2)＝eq\f(v1R2,v2R1)＝eq\f(\r(2),2)，故选项D正确．
2．(2014·安徽·18)“人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体，使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内部，而不与装置器壁碰撞．已知等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度T成正比，为约束更高温度的等离子体，则需要更强的磁场，以使带电粒子在磁场中的运动半径不变．由此可判断所需的磁感应强度B正比于()
A.eq\r(T)B．TC.eq\r(T3)D．T2
答案A
解析考查带电粒子在磁场中的圆周运动问题．由题意知，带电粒子的平均动能Ek＝eq\f(1,2)mv2∝T，故v∝eq\r(T).
由qvB＝eq\f(mv2,R)整理得：B∝eq\r(T).故选项A正确．
3．如图2所示，扇形区域AOC内有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S.某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有部分粒子从边界OC射出磁场．已知∠AOC＝60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于eq\f(T,2)(T为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间不可能为()

图2
A.eq\f(T,12)B.eq\f(T,8)C.eq\f(T,4)D.eq\f(T,3)
答案AB
解析粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子在磁场中出射点和入射点的连线即为轨迹的弦．初速度大小相同，轨迹半径R相同．设OS＝d，当出射点D与S点的连线垂直于OA时，DS弦最长，粒子运动的时间最长．可得轨迹半径为：R＝eq\f(\r(3),2)d；当出射点E与S点的连线垂直于OC时，弦ES最短，粒子在磁场中运动的时间最短．则：SE＝eq\f(\r(3),2)d，由几何知识，得θ＝60°，最短时间：tmin＝eq\f(1,6)T，所以，粒子在磁场中运动的时间范围为eq\f(1,6)T≤t≤eq\f(T,2)，故不可能的是A、B.
4．如图3所示，xOy坐标平面在竖直面内，x轴沿水平方向，y轴正方向竖直向上，在图示空间内有垂直于xOy平面的水平匀强磁场．一带电小球从O点由静止释放，运动轨迹如图中曲线．关于带电小球的运动，下列说法中正确的是()

图3
A．OAB轨迹为半圆
B．小球运动至最低点A时速度最大，且沿水平方向
C．小球在整个运动过程中机械能增加
D．小球在A点时受到的洛伦兹力与重力大小相等
答案B
解析因小球受到重力和洛伦兹力作用，重力改变速度的大小，而洛伦兹力仅改变速度的方向，又洛伦兹力大小随速度的变化而变化，故电荷运动的轨迹不可能是圆，故A错误；因为系统只有重力做功，机械能守恒，最低点A处，重力势能最小，动能最大，速度最大，曲线运动的速度方向为该点的切线方向，最低点的切线方向在水平方向，故B正确，C错误；若最低点洛伦兹力与重力大小相等，根据平衡可知电荷将水平向右做匀速直线运动，不可能沿轨迹AB运动，与实际运动轨迹不相符，故D错误．
5．如图4所示，L1和L2为两条平行的虚线，L1上方和L2下方都是范围足够大且磁感应强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L2上．带电粒子从A点以初速度v0与L2成30°角斜向右上方射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向上，不计重力，下列说法正确的是()

图4
A．若将带电粒子在A点时