素材-全国-2020_小学数学 教研学习 数学开放题（三、四年级上）.doc

1数学开放题人类已进入二十一世纪的信息时代，国民创新素质的高低将成为衡量一个国家竞争力大小的重要标志。江总书记曾指出：“创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。”因此提高全民族素质，培养学生的创新意识、创新精神也就必然成为小学数学教学所面临的迫切任务。反观我国的基础中小学数学教育中，课程仍在“学科中心”理念的支配之下，教材还一直采取“定义--定理--练习”的编写方式，只突出学科系统性的编写方法，而把学生的个性发展置于无足轻重的地位；教学模式也过于单一，教学要求统一化；学生厌学，产生大量的“差生”，学有余力的学生的兴趣和能力也得不到充分发展；学生只埋头于题海中、“模拟试卷”中，学生被训练成了解题机器；而数学教材中的习题又基本是为了使学生了解和牢记数学结论而设计的，学生在学习过程中产生了以死记硬背代替主动参与，以机械模仿代替智力活动的倾向……为了突破我国数学教育当前的现状，改变这一局面，顺应时代的发展和需要，我们在数学教学中，引入了数学开放题，作为积极推进数学素质教育、创新教学的一个切入口，同时希望通过开放题的引入，促进数学教育的改革和发展。一、数学开放题的含义1、特征数学开放题是相对于传统的封闭题而言的。传统的数学习题条件完备、结论确定，此类题称为封闭题。而数学开放题通常是指那些条件不完备、结论不确定的习题，或称为“问题不必有解，答案不必唯一，条件可以多余”的习题。数学开放题一般具有下列特征：⑴问题的条件不完备开放题的条件可以不足，也可以多余。条件不足时要求学生予以补充，条件多余时可要求学生有所选择。例1、小敏有一些1元和5角的硬币，合起来是10元钱。小敏有几个硬币？在本题中，给出的条件不足以确定硬币的个数，学生需要补充一些条件才能得出结论。正是由于条件的不足，从而使本题的结论具有很大的开放性。例2、从2、3、4、5、6、7、8这七个数中，挑出六个数填在下面的括号内，使等式成立。（）+（）=（）+（）=（）+（）在本题中，根据七个数中的某六个数就可确定算式，条件是多余的，多余的条件使本题的解题策略具有开放性。⑵问题的答案不确定开放题的答案具有多样性，它能够满足各种层次水平的学生的需求，使他们可以在自己的能力范围内解决问题，从而体现出层次性。例3、小刚家离学校45米，小红家离学校55米，小刚家与小红家之间有多少米？这道题有三种不同层次的解答思路：①小刚和小红家在一条直线上且在学校的两边,两家相距45+55=100（米）②小刚和小红家在一条直线上且在学校的一边，两家相距55－45=10（米）③小刚和小红家不在一条直线上，；两家相距大于10米，小于100米⑶问题的解决策略具有创新性解答开放题时，没有一般的解题模式可以遵循，有时需要打破原有的思维模式，从多个不同的角度思考问题，有时发现一个新的解答思路需要一种新的方法或开拓一个新的研究领域。例4、一次，小敏、小红、小丽三位好朋友合乘一辆出租车，大家商定，出租车费一定要合理分摊，小敏在全程三分之一处下了车，到了三分之二处，小红也下了车，最后小丽一个人坐到终点，付出18元钱。他们三人如何承担车费比较合理？本题的一般解题方法是：按路程的多少来合理分配车费。因路程的比是1∶2∶3，所以小敏：18÷（1+2+3）=3（元）；小红：18÷（1+2+3）×2=6（元）；小丽：18÷（1+2+3）×3=9（元）。本题还有特殊的解题方法：共有三段路，每段6元，每段路所花的钱平均分配。第一段路三人都乘，每人应付2元；第二段路小红和小丽合乘，两人各付3元。这样每人应承担的车费如下：小敏：2（元）小红：2+3=5（元）小丽：2+3+6=11（元）如果考虑出租车的起步价，车费的分配又有所不同。解答本题时并没有一定的解题模式可以遵循，思维呈发散性，如能找到一个新角度，就可以发现新的解答思路。2、分类对数学开放题进行分类，这不但有助于我们对开放题有一个深入的认识，而且也有利于开展对开放题的各种研究工作。数学开放题可以选择不同的标准进行不同的分类，以下仅从思维形式这一角度对开放题进行分类，数学命题一般可根据思维形式分成“假设—推理—判断”三个部分。⑴一个数学开放题若其未知的要素是假设，则为条件开放题。这类开放题给出了结论，要求从多种不同角度去寻求这个结论成立的条件。例5、有三个整数，这三个数具备什么条件时，它们的和能被3整除？⑵一个数学开放题若其未知的要素是推理，则为策略开放题.这类开放题一般都给出了条件和结论，而怎样由条件去推断结论或怎样根