八年级数学下册第17章函数及其图象17.4反比例函数2反比例函数的图象和性质课件新版华东师大版.ppt

2.反比例函数的图象和性质1.作反比例函数的图象；反比例函数的主要性质.(重点)2.反比例函数的主要性质及性质的运用.(难点)1.画函数图象的步骤：(1)_____.(2)_____.(3)_____.2.用画函数图象的方法作出反比例函数y=与y=-的图象.(1)两个函数自变量的取值范围都是_____，所以取值时，x的值不能取__.(2)函数的图象：【思考】(1)这两个函数的图象会与x轴、y轴相交吗？为什么？提示：由作出的函数图象可以发现，图象不会与x轴、y轴相交，因为x≠0且y≠0.(2)反比例函数y=(k≠0)的图象在哪两个象限？由什么决定它们所在的象限？提示：由y=可得xy=k，当k>0时，x，y同号，图象位于第一、三象限，当k<0时，x，y异号，图象位于第二、四象限.因此图象所在的象限与k的正负有关.(3)观察反比例函数y=与y=-的图象的每一个分支从左到右的趋势是上升还是下降？提示：函数y=的图象在每个象限内，曲线从左向右下降；函数y=-图象在每个象限内，曲线从左向右上升.【总结】(1)反比例函数的形状：反比例函数y=的图象是_______，它们都不会与_______相交.(2)反比例函数的图象：当k>0时，两支曲线分别位于第_______象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第_______象限内.(3)反比例函数的性质：①当k>0时，在每个象限内，曲线从左向右_____，即在每个象限内y随x的增大而_____.②当k<0时，在每个象限内，曲线从左向右_____，即在每个象限内y随x的增大而_____.(打“√”或“×”)(1)函数y=的图象在第一、三象限，图象与x轴、y轴都没有交点.()(2)如果点(1，-2)在双曲线y=上，则双曲线在一、三象限.()(3)y=y随x的增大而增大.()(4)函数y=的图象位于第一、三象限，在每一象限y随x的增大而增大.()(5)函数y=-的图象位于第二、四象限，在每一象限y随x的增大而增大.()知识点1反比例函数的性质【例1】已知反比例函数y=的图象如图所示，则实数m的取值范围是()A.m＞1B.m＞0C.m＜1D.m＜0【思路点拨】图象在一、三象限→确定k的符号→确定m的范围.【自主解答】选A.因为反比例函数的图象位于第一、三象限，所以m-1>0，所以m>1.【总结提升】反比例函数y=的图象与k的关系(1)k>0图象在一、三象限.(2)k<0图象在二、四象限.注：不论k是正的还是负的，函数图象与坐标轴都不会相交.知识点2反比例函数的性质的应用【例2】如图是反比例函数y=的图象的一支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？(2)若函数的图象经过点(3，1)，求n的值.(3)在这个函数图象的某一支上任取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，如果a1<a2，试比较b1和b2的大小.【解题探究】(1)由图可以看出函数的图象在哪个象限？反比例系数应该满足什么条件？常数n的取值范围是什么？提示：由图可知函数的图象在第一象限，所以另一支必在第三象限，所以反比例系数2n-4>0，n>2.(2)图象经过点(3，1)，用什么方法确定函数的关系式？提示：待定系数法.将(3，1)代入y=.(3)根据(2)可求得n的值为____.(4)由(1)可知2n-4__0，所以在每一象限，函数y的值随着x的增大而_____.(5)由(4)知在某一支上取两点，当a1<a2时，b1__b2.【互动探究】如果(3)改为“在函数图象上取两点A(a1，b1)和B(a2，b2)，如果a1<a2，试比较b1和b2的大小.”提示：分情况讨论：(1)两点都在图象的一支上时，b1>b2.(2)两点分别在图象的两支上时，b1<b2.【总结提升】反比例函数的性质对于反比例函数y=(k≠0)，k的符号、图象所经过的象限、函数的增减性这三者，知其一则可知其二，即题组一：反比例函数的性质1.下列各点中在反比例函数y=的图象上的是()A.(-2，-3)B.(-3，2)C.(3，-2)D.(6，-1)【解析】选A.由函数关系式知，xy=6，所给选项中，只有A满足.2.已知反比例函数的图象经过点(-1，2)，则它的关系式是()【解析】选B．设反比例函数的关系式为y=，将点(-1，2)代入得k=-2，所以y=3.已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则m的取值范围是______.【解析】∵反比例函数y=的图象在第二、四象限，∴m+<0，解得m<-.答案：m<-4.已知反比例函数的图象经过点(m，2)和(－2，3)，则m的值为_______.【解析】方法一：设反比例函数的关系式为y＝把点(―2，3)代入，得k＝―6．所以，y＝―点(m，2)代入，得2＝解得m＝―3．方法二：由xy=k可得2m=-2×3，解得m=-