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高志刚，等:改进模糊TOPSIS法在地基处理方案决策中的应用·139·

改进模糊TOPSIS法在地基处理方案决策中的应用

高志刚1，许金余1，2，白二雷1

(1.空军工程大学工程学院，西安710038;2.西北工业大学力学与建筑工程学院，西安710072)

摘要:基于湿陷性黄土地基处理方案决策的复杂性和模糊性的特点，应用改进模糊TOPSIS法
进行方案决策。先由专家群通过三角模糊数对各备选方案独自评定建立分判断矩阵，在形成决策群评
估矩阵时，考虑决策者的风险态度，将权值赋予不同的专家，再依据规范化后的群决策矩阵确定正、
负理想解，最后通过计算找出距正理想解最近且距负理想解最远的方案即为实施方案。该法操作方
便，计算简单。实例验证了方法的可行性和有效性。
关键词:模糊TOPSIS法;湿陷性黄土;地基处理;施工方案
中图分类号:U416.1+69文献标志码:A文章编号:1003－8825(2011)05－0139－04

0引言1.1三角模糊数的相关概念及性质
黄土的湿陷性会给建筑物带来不同程度的危害，(1)定义1。若A可用如下隶属函数定义
使建筑物大幅度沉降、倾斜、折裂，严重影响建筑物x－a
1，
［］a＜x≤a
的安全和使用1－3因此，为保证湿陷性黄土地区建a－a1m
。m1
，()()
筑物的安全和正常使用在绝大多数情况下都须进行μAx=a－x1
r，a＜x≤a
地基处理mr
。ar－am
［2，3］
湿陷性黄土地基处理的方法很多，我国规范0，其它
及文献［，］对湿陷性黄土地基处理做了详细的则称为三角模糊数，简记为(，，)，
45AA=alamar
规定指导具体到几种处理方案时，决策者应依据
、。al≤am≤ar。
各方面专家在综合考虑工程费用、施工周期、施工难～～
(2)定义2。若a=(a，a，a)，b=(b，b，b)为
易程度施工对环境影响等多方面因素后给出的意lmrlmr
、两个三角模糊数，则
见，并选用恰当的决策方法，才能确定既经济又科学
～
a～+b=(a，a，a)+(b，b，b)=(a+b，a+b，a+b)
合理的处理方案。因此，湿陷性黄土地基处理方案的lmrlmrllmmrr
～～(，，)(，，)(，，)
选取是典型的多属性群决策问题。a－b=alamar－blbmbr=al－blam－bmar－br
到目前为止，关于多属性决策的方法有数十种之～(，，)(，，)，
μa=μalamar=μalμamμarμ＞0
多，其中比较常用的有逼近于理想解的排序方法、线(2)
性分配法、消去与选择转换法、相似优先比法和极大()定义若(，，，)，为三角模
33。S=X1X2…XnXi
极小法等，这些方法各有特点。文献［6－8］都是糊数，记为(，，)，，，，令
Xj=xilximxiri=1…n
将权值赋予方案的各影响因素，这使决策结果偏于主(){}与(){}则
LS=minxilUS=maxxir
1in1in
观。若在方案决策时考虑决策者的风险态度，将权值1
［()L()］
分配给专家群中不同的专家，这会提高方案比选的科xiα－LSdα
()∫0
RsXi=11
学性和可靠性。本文湿陷性黄土地基处理方案的决策［()L()］［()()U］
Xiα－LSdα+US－Xiαdα
∫0∫0
采用改进模糊TOPSIS法，即依据决策者的风险态度，
x+x－2L(S)
在形成决策矩阵时，将权值分配给不同的专家，而不=ilim(3)
x－x+2［U(S)－L(S)］
是各影响因素，使方案的决策更加合理、可行。ilir
()定义令为模糊数上的一个二元关
44。Xi≥Xj
系，若X，X为集合S中的两个三角模糊数，则X≥X
1改进模糊TOPSIS法ijij
仅当()()，称
RsXi≥RsXjXi≥Xj。
收稿日期:2010－09－03()定义假设两个模糊数分别为～(，
55。m=m1
作者简介:高志刚(1976－)，男，山西太原人。讲师，博士研究
，)，～(，，)，则按端点法可求得两模糊
生，从事道路工程教学与研究。E-mail:gaozhigang-520m2m3n=n1n2n3
@163.com。数之间的距离
路基工程
·140·SubgradeEngineering2011年第5期(总第158期)

～～1～
d(m，n)=[](m－n)2+(m－n)2+(m－n)2(4)这样便可得到模糊决策群评价矩阵X
槡3112232
C1C2…Cn
1.2模糊TOPSIS法
～～～
TOPSIS法以理想解进行排序的方法，是由HwangAx11x12…x1n
1
～～～
和Yoon于1981年提出的一种多属性决策方法。其中～A
(～)2x21x22…x2n()
X=xijm×n=8
心思想在于先界定理想解