实验一 ARIMA模型建立与应用.docx

实验一ARIMA模型建立与应用一、实验项目：ARIMA模型建立与预测。二、实验目的1、准确掌握ARIMA(pdq)模型各种形式和基本原理；2、熟练识别ARIMA(pdq)模型中的阶数pdq的方法；3、学会建立及检验ARIMA(pdq)模型的方法；4、熟练掌握运用ARIMA(pdq)模型对样本序列进行拟合和预测；三、预备知识（一）模型1、AR（p）(p阶自回归模型）其中ut白噪声序列δ是常数（表示序列数据没有0均值化）AR（p）等价于AR（p）的特征方程是：AR（p）平稳的充要条件是特征根都在单位圆之外。2、MA（q）（q阶移动平均模型）其中{ut}是白噪声过程。MA（q）平稳性MA（q）是由ut本身和q个ut的滞后项加权平均构造出来的因此它是平稳的。MA（q）可逆性（用自回归序列表示ut）可逆条件：即收敛的条件。即Θ（L）每个特征根绝对值大于1即全部特征根在单位圆之外。3、ARMA（pq）（自回归移动平均过程）ARMA（pq）平稳性的条件是方程Φ（L）=0的根都在单位圆外；可逆性条件是方程Θ（L）=0的根全部在单位圆外。4、ARIMA（pdq）（单整自回归移动平均模型）差分算子：对d阶单整序列xt~I(d)则wt是平稳序列于是可对wt建立ARMA（pq）模型所得到的模型称为xt~ARIMA（pdq）模型形式是由此可转化为ARMA模型。（二）模型识别要建立模型ARIMA（pdq）首先要确定pdq步骤是：一是用单位根检验法确定xt~I（d）的d；二是确定xt~AR（p）中的p；三是确定xt~MA（q）中的q。平稳序列自相关函数ρ0=1ρ-k=ρk（对称）1、平稳AR(p)的自相关系数和偏自相关系数（1）平稳AR(p)的自相关系数｜φi｜<1i=12…pE(ut)=0k>0k>0平稳AR(p)的自相关系数是k>0（2）k阶平稳自回归过程AR(k)的偏自相关系数两边同除以γ0对任意j>0都成立。根据和对称性得到Yule-Walker方程组对于给定的kρ1ρ2…ρk已知每个方程组最后一个解就是相应的偏自相关系数：φ11φ22的…φkk。ρ3是k=3的自相关系数意义：度量平稳序列xt与xt-3的相关系数至于中间xt-1xt-2起什么作用无法顾及。φ33的k=3的偏自相关系数。意义：剔除中间变量xt-1xt-2的影响后度量xt与xt-3的相关程度。2、平稳MA(q)的自相关系数和偏自相关系数（1）MA(q)自相关系数当k>q时ρk=0xt与xt+k不相关这种现象称为截尾因此可根据自相关系数是否从某一点开始一直为0来判断MA(q)模型的阶数q。（2）MA(q)偏自相关系数MA(q)模型对应一个AR（∞）通过AR（∞）来解决3、ARMA（pq）有拖尾特征p和q的识别通过从低阶逐步试探直到合适的模型为止。（三）模型估计用Eviews软件进行估计（四）模型检验1、用t统计量检验模型参数显著性；2、为保证ARMA（pq）的平稳性和可逆性模型特征根皆应在单位圆以外或倒数在单位圆内；3、用Q统计量对残差进行白噪声检验。原假设和备择假设（序列不存在自相关是白噪声）不全为0（序列存在自相关不是白噪声）统计量其中上述r是样本相关系数T是样本容量分布是极限分布。K是自相关系数的个数即最大滞后期。若样本较大则K=[T/10]或T的平方根；若样本较小则K=[T/4]。判别规则是：接受原假设拒绝原假设。（五）模型外推预测已有ARMA（pq）模型和观察值XtXt-1Xt-2…X1。把观察值代入在t+1时刻有上式中观察值已知只有误差处理问题。下标大于t的误差项由于未来的误差未知因此用期望值0代替未来的误差。下标从1到t的误差项可用残差估计值（要建模时可找到）代替。于是1步预测公式：类似地2步预测公式和l步预测公式分别是：其中h-p<=0时；h-q>0时四、实验内容1、ARIMA(pdq)模型阶数识别；2、ARIMA(pdq)模型估计与检验；3、ARIMA(pdq)模型外推预测。五、实验软件环景：Eviews软件。六、实验步骤：按、以美元对欧元汇率1993.1到2007.12的月均价数据为例进行实验。（一）创建Eviews工作文件（Workfile）从Eviews主选单中选“File/New\Workfile”选择“monthly”选项输入“Startdate:1993:01Enddate:2007:12”。（二）录入数据并对序列进行初步分析1、导入数据Quick/EmptyGroup在Ser01输入数据；改变量名：点击Ser01全选第一列在命令栏输入EURO。将文件保存命名注意存放地址。2、序列初步分析选定变量EURO双击它View\Graph\Line输出EURO的曲线从图形看到美元对欧元汇率在2001年左右处于高位2002年以后一直处于下跌态势