中考数学全程复习方略微专题三二次函数中的存在性问题课件.ppt

微专题三二次函数中的存在性问题【核心突破】类型一二次函数与等腰三角形的综合问题例1(2019·武威中考)如图抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A(-30)B(40)两点与y轴交于点C连接ACBC.点P是第一象限内抛物线上的一个动点点P的横坐标为m.(1)求此抛物线的解析式.(2)过点P作PM⊥x轴垂足为点MPM交BC于点Q.试探究点P在运动过程中是否存在这样的点Q使得以ACQ为顶点的三角形是等腰三角形.若存在请求出此时点Q的坐标若不存在请说明理由.(3)过点P作PN⊥BC垂足为点N.请用含m的代数式表示线段PN的长并求出当m为何值时PN有最大值最大值是多少?【思路点拨】(1)由二次函数交点式即可求解.(2)分AC=AQAC=CQCQ=AQ三种情况分别求解即可.(3)由PN=PQsin∠PQN=即可求解.【自主解答】(1)由二次函数交点式得:y=a(x+3)(x-4)=a(x2-x-12)即:-12a=4解得:a=-则抛物线的解析式为y=-x2+x+4.(2)略(3)略【明·技法】二次函数与等腰三角形的综合问题解决思路首先弄清题中规定了哪几个点为等腰三角形的顶点(若某边为底则只有一种情况;若某边为腰则有两种情况;若只说该三点构成等腰三角形则有三种情况)借助于动点所在图象的解析式用字母表示出动点的坐标按分类的情况分别利用两腰相等列出方程解此方程即可求出动点的坐标注意去掉不合题意的点(不能构成三角形的点).类型二二次函数与平行四边形的综合问题例2(2019·通辽中考)已知如图抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为M(19)经过抛物线上的两点A(-3-7)和B(3m)的直线交抛物线的对称轴于点C.(1)求抛物线的解析式和直线AB的解析式.(2)在抛物线上AM两点之间的部分(不包含AM两点)是否存在点D使得S△DAC=2S△DCM?若存在求出点D的坐标;若不存在请说明理由.(3)若点P在抛物线上点Q在x轴上当以点AMPQ为顶点的四边形是平行四边形时直接写出满足条件的点P的坐标.【自主解答】(1)二次函数解析式为:y=a(x-1)2+9将点A的坐标代入上式并解得:a=-1故抛物线的解析式为:y=-x2+2x+8…①则点B(35)将点AB的坐标代入一次函数解析式并解得直线AB的解析式为:y=2x-1.(2)略(3)略【明·技法】二次函数与平行四边形的综合问题解决思路1.以已知边为平行四边形的某条边画出所有符合条件的图形后利用平行四边形的对边相等进行计算.2.以已知边为平行四边形的对角线画出所有符合条件的图形后利用平行四边形对角线互相平分的性质进行计算.3.若平行四边形的各顶点位置不确定需分情况讨论常以已知的一边作为一边或对角线分情况讨论.