浙江省杭州西湖区杭州市公益中学2024届中考三模数学试题含解析.pdf

浙江省杭州西湖区杭州市公益中学2024学年中考三模数学试题

注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他
答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调

查结果：

居民（户）1234

月用电量（度/户）30425051

那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）

A．中位数是50B．众数是51C．方差是42D．极差是21

2．若一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过点（-3,2a）和点（8a，-3），则a的值为（）

A．B．C．D．±

3．a,b是两个连续整数，若a7b，则a,b分别是().

A．2，3B．3，2C．3，4D．6，8

4．如果m的倒数是﹣1，那么m2018等于（）

A．1B．﹣1C．2018D．﹣2018

5．如图，已知直线PQ⊥MN于点O，点A，B分别在MN，PQ上，OA=1，OB=2，在直线MN或直线PQ上

找一点C，使△ABC是等腰三角形，则这样的C点有（）

A．3个B．4个C．7个D．8个

6．2019年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据

的中位数、众数分别是（）

A．32，31B．31，32C．31，31D．32，35

7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度

数为（）．

A．60°B．75°C．85°D．90°

8．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字6、7、8、1．若转动转盘

一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域的数字是奇数的概率为（）

A．B．C．D．

S
ABE
9．如图，已知矩形ABCD中，BC＝2AB，点E在BC边上，连接DE、AE，若EA平分∠BED，则S的值为（）
CDE

2323323323
A．B．C．D．
2233

10．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．对于一条直线，当它与一个圆的公共点都是整点时，

我们把这条直线称为这个圆的“整点直线”．已知⊙O是以原点为圆心，半径为22圆，则⊙O的“整点直线”共有

（）条

A．7B．8C．9D．10
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为_______．

12．七边形的外角和等于_____．

13．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五

次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为

14．如图，线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，

连接AM、ME、EA得到△AME．当AB=1时，△AME的面积记为S1；当AB=2时，△AME的面积记为S2；当AB=3
时，△AME的面积记为S；…；当AB=n时，△AME的面积记为S．当n≥2时，S﹣S=
3nnn﹣1

▲．

15．大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军．402700000

用科学记数法表示是________．

16．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y
k
＝(k≠，0x＞0)的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为______．
x

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E为BD的中点.

求证：∠ACD=∠DEC；（2）延长DE、CB交于点P，若PB=BO，DE=2，求PE的长

18．（8分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下