湖南师大附中博才实验中学2024届中考猜题数学试卷含解析.pdf

湖南师大附中博才实验中学2024年中考猜题数学试卷

注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他
答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周

长是（）

A．5B．7C．9D．11

2．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（）

A．c+bB．b﹣cC．c﹣2a+bD．c﹣2a﹣b

3．在实数0，－π，3，－4中，最小的数是（）

A．0B．－πC．3D．－4

4．计算6m3÷(－3m2)的结果是()

A．－3mB．－2mC．2mD．3m

5．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是()

A．B．C．D．

6．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个
m
7．反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若点
x
A(﹣1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k；④若点P(x，y)在上，则点P′(﹣x，﹣y)也在图象．其中正确结论的个数是()

A．1B．2C．3D．4
6
8．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，
x
﹣S为（）
则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC△BAD

A．36B．12C．6D．3
1
9．不等式﹣x+1＞3的解集是（）
2
A．x＜﹣4B．x＞﹣4C．x＞4D．x＜4

10．已知：a、b是不等于0的实数，2a=3b，那么下列等式中正确的是（）

A．B．C．D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
5x3y8
11．方程组的解一定是方程_____与_____的公共解．
3x8y9

12．若⊙O所在平面内一点P到⊙O的最大距离为6，最小距离为2，则⊙O的半径为_____．

13．因式分解：2m2﹣8n2=．

14．写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（__________）

15．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；

③当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2＋DF2＝AF2＋DE2.其中正确的是_________．(填序号)

16．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：

①AEF∽CAB；②CF2AF；③DFDC；④tanCAD2.其中正确的结论有______．

17．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分别是直线BC，AB上的两个动点，AE=2，△AEQ沿EQ翻折形

成△FEQ，连接PF，PD，则PF+PD的最小值是____．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为BC边上一点，以OC为半径的圆O，交AB于D点，且AD=AC，

延长DO交圆O于E点，连接AE.求证：DE⊥AB；若DB=4，BC=8，求AE的长.

19．（5分）如图，正方形ABCD的边长为2，BC边在x轴上，BC的中点与原点O重合，过定点M(－2，0)与动点

P(0，t)的直线MP记作l.

(1)若l的解析式为y＝2x＋4，判断此时点A是否在直线l上，并说明理由；

(2)当直线l与AD边有公共点时，求t的取值范围．

20．（8分）如图，在△ABC中，D为AC上一点，且CD=CB,以BC为直径作☉O,交BD于点E，连接CE,过D作

DFAB于点F,∠BCD=2∠ABD．

（1）求证：AB是☉O的切线；

（2）若∠A=60°，DF=,求☉O的直径BC的长．

21．（10分）已知，关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2kx+3＝0有实数根，求k的取值范围．

22．（10分）程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠