北京市人大附中朝阳分校2024届中考联考数学试卷含解析.pdf

北京市人大附中朝阳分校2024年中考联考数学试卷

注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC//BD//y轴，已

知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（）

A．4B．3C．2D．

2．估计41的值在（）

A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间

3．如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为

（）

A．42B．96C．84D．48

4．下列运算正确的是（）

A．a2·a3﹦a6B．a3+a3﹦a6C．|－a2|﹦a2D．(－a2)3﹦a6

5．3的倒数是（）
111
A．B．3C．D．
333
6．工人师傅用一张半径为24cm，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）cm．
1
A．119B．2119C．46D．119
2
7．如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（）

A．30°B．15°C．10°D．20°
k
8．如图，双曲线y=（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D，若四边形ODBC的面积为3，则
x
k的值为（）

A．1B．2C．3D．6

9．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进

件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x

件衬衫，则所列方程为（）

10000147001000014700
A．﹣10=(1400)xB．+10=(1400)x
x0x0

10000147001000014700
C．(1400)x﹣10=D．(1400)x+10=
0x0x

10．将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，

PC=3，则BP的长为．

12．在一次射击比赛中，某运动员前7次射击共中62环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那么第8次射击

他至少要打出_____环的成绩．

13．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：

则，y2=_____，第n次的运算结果yn=_____．（用含字母x和n的代数式表示）．
11
14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2可通过平移变换向__________得到抛物线yx22x，其对称轴
22
与两段抛物线所围成的阴影部分（如图所示）的面积是__________．

15．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把

△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为.

16．请写出一个一次函数的解析式，满足过点（1，0），且y随x的增大而减小_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮

料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.第一批饮料进货单价多少元？若二次购进饮料按同一

价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？

18．（8分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．

（1）求抛物线解析式；

（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△MOA的面积为S．求S关于m的函数关系式，

并求出当m为何值时，S有最大值，这个最大值是多少？

（3）若点Q是直线y=﹣x上的动点，过Q做y轴的平行线交抛物线于点P，判断有几个Q能使以点P，Q，B，O为
顶点的四边形是平行四边形的点，