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2024年福建省福州市台江区华伦中学中考数学一模试卷 一.选择题(共10小题) 1.下列图形中,属于中心对称图形的是() A.B. C.D. 2.下列说法正确的是() A.“若a是实数,则|a|≥0”是必然事件 B.成语“水中捞月”所描述的事件,是随机事件 C.“天津市明天降雨的概率为0.6“,表示天津市明天一定降雨 D.若抽奖活动的中奖概率为,则抽奖50次必中奖1次 3.已知点A(﹣4,y1),B(﹣2,y2),C(3,y3)都在反比例函数y=(k<0)的图象 上,则y1,y2,y3的大小关系为() A.y3<y2<y1B.y1<y3<y2C.y3<y1<y2D.y2<y3<y1 4.如图,把△ABC绕C点顺时针旋转35°,得到△A′B′C,若∠A′DC=90°,则∠A 的度数() A.35°B.75°C.55°D.65° 5.关于函数y=﹣3(x+1)2﹣2,下列描述错误的是() A.开口向下 B.对称轴是直线x=﹣1 () C.函数最大值是﹣2 D.当x>﹣1时,y随x的增大而增大 6.在平面直角坐标系中,将抛物线先向右平移2个单位长度,得到的新抛物线的 函数解析式为() A.B. C.D. 7.如图,△ABC中,∠B=60°,BC=8.将△ABC沿图中的DE剪开.剪下的阴影三角形 与原三角形不相似的是() A.B. C.D. 8.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表: x…﹣4﹣2024… y…mnm10… 由表可知,抛物线与x轴的一个交点的坐标是(4,0),则抛物线与x轴的另一个交点的 坐标是() A.(﹣4,0)B.(﹣6,0)C.(﹣8,0)D.(8,0) 9.如图所示的正八边形是用八个全等的等腰三角形拼成的,OA=OB=2,则正八边形的面 积为() () A.B.C.8D.16 10.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形(6,3),D是OA的中点,AC,函 数的图象过点B.E.且经过平移后可得到一个反比例函数的图象() A.y=﹣B.C.D. 二.填空题(共6小题) 11.如图,反比例函数(k≠0)上有一点A,△AOB的面积为5,则该反比例函数的解 析式为. 12.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球,3个白球,若干个绿球,记下颜色 后再放回袋中,经过大量重复实验后,则袋中约有绿球个. 13.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,BC是⊙O的直径,则∠BAD的度数 是°. () 14.庆“元旦”,市工会组织篮球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),这次有 队参加比赛. 15.如图,△ABC为钝角三角形,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE, 则∠CAD的度数为. 16.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A1B1C, 满足AB∥AC,过点B作BE⊥AC,垂足为E,连接AE=3S,则AB的长 111△ABE△ACE 为. 三.解答题(共9小题) 17.解方程:x2﹣4x+1=0. 18.如图,△ABC中,点D是边AB上一点,DE∥BC,连接BE.从下列条件中:①∠E= ∠ABC;②;③,求证:△EDB~△ABC. 19.已知关于x的一元二次方程x2﹣(k+5)x+6+2k=0. (1)求证:此方程总有两个实数根; (2)若此方程恰有一个根小于﹣1,求k的取值范围. () 20.随着盐城交通的快速发展,城乡居民出行更加便捷.如图,从甲镇到乙镇有乡村公路A 和省级公路B两条路线,有省级公路C、高速公路D和城市高架E三条路线.小华驾车 从甲镇到盐城南洋国际机场接人(不考虑其他因素). (1)从甲镇到乙镇,小华所选路线是乡村公路A的概率为. (2)用列表或画树状图的方法,求小华两段路程都选省级公路的概率. 21.智能饮水机接通电源后开始自动加热,水温每分钟上升20℃,加热到100℃时,水温开 始下降.在水温开始下降的过程中,水温y(℃)(min)成反比例关系.当水温降至室温 时,饮水机再次自动加热,接通电源后,水温y(℃)(min)之间的关系如图所示. (1)求当4<x≤a时,y与x之间的函数关系式; (2)加热一次,水温不低于40℃的时间有多长? 22.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°. (1)尺规作图:作⊙O,使得圆心O在边AB上,⊙O过点B且与边AC相切于点D(请 保留作图痕迹,标明相应的字母,不写作法); (2)在(1)的条件下,若∠ABC=60°,求⊙O与