2024届北京市龙文教育重点名校中考数学模试卷含解析.pdf

2024学年北京市龙文教育重点名校中考数学模试卷

考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的
位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0

时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）

A．①②③B．①②④C．②③④D．③④⑤

2．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，若AC＝CD＝DB，则cos∠CAD＝（）

1213
A．B．C．D．
3222

3．如图图形中是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

4．如图，ABCD中，E是BC的中点，设ABa,ADb，那么向量AE用向量a、b表示为（）

1111
A．abB．abC．abD．ab
2222
5．一、单选题
如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）

A．B．C．D．

6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，分别以AB、BC、DC为边向外作正方

形，它们的面积分别为S1、S2、S1．若S2=48，S1=9，则S1的值为（）

A．18B．12C．9D．1

7．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示,根据图

形所提供的样本数据,可得学生参加科技活动的频率是()

A．0.15B．0.2C．0.25D．0.3

8．2017年，太原市GDP突破三千亿元大关，达到3382亿元，经济总量比上年增长了426.58亿元，达到近三年来增

量的最高水平，数据“3382亿元”用科学记数法表示为（）

A．3382×108元B．3.382×108元C．338.2×109元D．3.382×1011元
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）

A．（0，1）B．（1，-1）C．（0，-1）D．（1，0）

10．如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面

积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
1
11．已知函数y=-1，给出一下结论：
x
①y的值随x的增大而减小

②此函数的图形与x轴的交点为（1，0）

③当x>0时，y的值随x的增大而越来越接近-1
1
④当x≤时，y的取值范围是y≥1
2
以上结论正确的是_________（填序号）

12．已知关于x的方程x2－2x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为__________．

13．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y
k
＝(k≠0，x＞0)的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为______．
x

14．已知一块等腰三角形钢板的底边长为60cm,腰长为50cm，能从这块钢板上截得得最大圆得半径为________cm

15．如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BD的长为________．

16．如图，“人字梯”放在水平的地面上，当梯子的一边与地面所夹的锐角α为60时，两梯角之间的距离BC的长为3m.

周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使α为60，后又调整α为45，则梯子顶端离地面的高度AD下降了______m(结

果保留根号)．

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，D是BC边上一点，将点D绕点A逆时针旋转60°得到点E，连

接CE.

B

(1)当点E在BC边上时,画出图形并求出∠BAD的度数；

(2)当△CDE为等腰三角形时，求∠BAD的度数；

(3)在点D的运动过程中，求CE的最小值.

6262
(参考数值:sin75°=，cos75°=，tan75°=23)
44

18．（8分）问题：将菱形的面积五等分．小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可

解决问题．如图，点O是菱形ABCD的对角线交点，AB＝5，下面是小红