高考数学总复习第八讲：数学选择题怎么选.doc

高考数学总复习第八讲：数学选择题怎么选
解答高考数学选择题既要求准确破解，又要快速选择，正如《考试说明》中明确指出的，应“多一点想的，少一点算的”，该算不算，巧判关.因而，在解答时应该突出一个＂选＂字，尽量减少书写解题过程，在对照选支的同时，多方考虑间接解法，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择巧法，以便快速智取.下面按知识版块加以例说.

函数与不等式
已知则的值等于().
A.0B.C.D.9
讲解由,可知选C.
例2函数是单调函数的充要条件是().
A.B.C.D.
讲解抛物线的开口向上,其对称轴为，于是有是递增区间，从而即应选A.
例3不等式的解集是（）.
A.B.C.D.
讲解当与异号时，有,则必有，从而，解出，故应选A.
关于函数，有下面四个结论：
（1）是奇函数；
（2）当时，恒成立；
（3）的最大值是;
(4)的最小值是.
其中正确结论的个数是（）.
A.1个B.2个C.3个D.4个
讲解由是偶函数，可知（1）错；
又当时，，所以错（2）;
当，故（3）错；
从而对照选支应选A.
2.三角与复数
例5如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于ｘ＝对称，则ａ＝（）.
A.B.－C.1D.－1
讲解因为点（0，0）与点（，0）关于直线ｘ＝对称，所以ａ必满足：
sin0+acos0=sin（）+acos（），
解出ａ＝－1，从而可以排除A，B，C.，故应选D.
例6在内，使成立的的取值范围是（）．
A.B.
C.D.
讲解将原不等式转化为由，知，从而，故应选C.
事实上，由显然满足，从而否定A,B,D,故应选C.
亦可在同一坐标系中，作出函数和在上的图象，进行直观求解．
例7复数在复平面上对应的点不可能位于（）．
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
讲解
由无解，可知应选A.
亦可取特值进行排除．事实上
记复数对应的点为P．若取，点P在第二象限；若取，则点P在第三象限;若取，则点P在第四象限，故应选A.
例8把曲线先沿轴向右平移个单位，再沿轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（）．
A.B.
C.D.
讲解对作变换

得
即．
故应选C.
记住一些运动变换的小结论是有效的．本题是函数向方程式的变式，较为新颖．
3.数列与排列组合
由给出的数列的第34项是().
A.B.100C.D.
讲解对已知递推式两边取倒数,得

即.
这说明数列是以为首项,3为公差的等差数列,从而有

即故应选B.
构造等差数列、等比数列是解决数列考题的常用方法,值得我们重视.
例10一种细胞，每三分钟分裂一次（一个分裂为两个），把一个这种细胞放入一个容器内，恰好一小时充满；如果开始时把两个这种细胞放入该容器内，那么细胞充满容器的时间为（）.
A.57分钟B.30分钟C.27分钟D.45分钟
讲解设容器内细胞共分裂n次，则，即从而共花去时间为分钟，故应选A.
例11从正方形的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（）.
A.8种B.12种C.16种D.20种
讲解采用补集思想求解.从6个面中任取3个面的取法共有种方法，其中三个面交于一点共有8种可能，从而满足题意的取法共有种，故应选B.
请读者思考：关系式：的含义是什么？

4.立体几何
A
F
D
E
C
B
例12如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的
正方形，EF∥AB，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（）

A.B.5C.6D.

讲解本题的图形是非常规的多面体，需要对其进行必要的分割.
连EB、EC，得四棱锥E―ABCD和三棱锥E―BCF，这当中，四棱锥E―ABCD的体积易求得,又因为一个几何体的体积应大于它的部分体积，所以不必计算三棱锥E―BCF的体积，就可排除A，B.，C.，故应选D.
“体积变换”是解答立体几何题的常用方法，请予以关注.
例13关于直线以及平面，下面命题中正确的是（）.
若则
若则
若且则
若则
讲解对于选支D,过作平面P交平面N于直线，则，而从而
又故应选D.
请读者举反例说明命题A,B,C,均为假命题.

解析几何

例14过抛物线ｙ＝ｘ2（ａ>0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段FP与FQ的长分别是ｐ、ｑ，则＝（）.
A.2ａB.C.4ａD.
讲解由题意知，对任意的过抛物线焦点F的直线，的值都是的表示式，因而取抛物线的通径进行求解，则ｐ＝ｑ＝，所以=，故应选D.
例15点P到曲线（其中参数）上的点的最短距离是（）.
A.0B.1C.D.2
讲解由两点间的距离公式，得点P到曲线上的点Q的距离为

当时，故应选B.
将曲线方程转化为，显然点P是抛物线的焦点，由定义可知：抛物线上距离焦点最近的点为抛物线的顶点，故应选B.
例16已知椭圆=1(a＞b＞