11集合的概念及其基本运算.doc

第一章集合与常用逻辑用语
1.1集合的概念及其基本运算
一、填空题(本大题共9小题，每小题5分，共45分)
1．若集合A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|0<x<2}，则集合A∩B＝____________.
2．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则∁UM＝____________.
3．集合I＝{－3，－2，－1,0,1,2}，A＝{－1,1,2}，B＝{－2，－1,0}，则A∪(∁IB)＝__________.
4．如果全集U＝R，A＝{x|2<x≤4}，B＝{3,4}，则A∩(∁UB)＝______________.
5．设集合A＝{x|－eq\f(1,2)<x<2}，B＝{x|x2≤1}，则A∪B＝__________.
6．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1，2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝
__________.
7．已知集合P＝{x|x(x－1)≥0}，Q＝{x|y＝ln(x－1)}，则P∩Q＝__________.
8．(2009·天津)设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lgx<1}，若A∩(∁UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，
则集合B＝____________.
9．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．
二、解答题(本大题共4小题，共55分)
10．(13分)已知集合S＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(x＋2,x－5)<0))，P＝{x|a＋1<x<2a＋15}．
(1)求集合S；
(2)若S⊆P，求实数a的取值范围．
11．(14分)已知集合A＝{x|eq\f(6,x＋1)≥1，x∈R}，B＝{x|x2－2x－m<0}，
(1)当m＝3时，求A∩(∁RB)；
(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求实数m的值．
12．(14分)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．
(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；
(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．
13．(14分)已知集合A＝{x|y＝eq\r(x2－5x－14)}，集合B＝{x|y＝lg(－x2－7x－12)}，集合C＝
{x|m＋1≤x≤2m－1}．
(1)求A∩B；
(2)若A∪C＝A，求实数m的取值范围．

答案1.{x|0<x<1}2.{x|x<－2或x>2}3.{－3，－1,1,2}4.(2,3)∪(3,4)
5.{x|－1≤x<2}6.{(0,1)，(－1,2)}7.{x|x>1}8.{2,4,6,8}9.a≤1
10.解(1)因为eq\f(x＋2,x－5)<0，所以(x－5)(x＋2)<0.
解得－2<x<5，所以集合S＝{x|－2<x<5}．
(2)因为S⊆P，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋1≤－2，,5≤2a＋15，))
解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤－3，,a≥－5.))所以a∈[－5，－3]．
11.解由eq\f(6,x＋1)≥1，得eq\f(x－5,x＋1)≤0.
∴－1<x≤5，∴A＝{x|－1<x≤5}．
(1)当m＝3时，B＝{x|－1<x<3}，
则∁RB＝{x|x≤－1或x≥3}，
∴A∩(∁RB)＝{x|3≤x≤5}．
(2)∵A＝{x|－1<x≤5}，A∩B＝{x|－1<x<4}，
∴有42－2×4－m＝0，解得m＝8.
此时B＝{x|－2<x<4}，符合题意，故实数m的值为8.
12.解由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，
B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．
(1)∵A∩B＝[0,3]，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－2＝0，,m＋2≥3.))∴m＝2.
(2)∁RB＝{x|x<m－2或x>m＋2}，∵A⊆∁RB，
∴m－2>3或m＋2<－1，即m>5或m<－3.
13.解(1)∵A＝(－∞，－2]∪[7，＋∞)，B＝(－4，－3)，
∴A∩B＝(－4，－3)．
(2)∵A∪C＝A，∴C⊆A.
①C＝∅，2m－1<m＋1，∴m<2.
②C≠∅，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≥2,2m－1≤－2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≥2,m＋1≥7)).
∴m≥6.
综上，m<2或m≥6.