考研数学二复习计划.docx

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复习计划
基础阶段（6月份之前）
全面复习、打好基础
熟练掌握基本概念、基本公式、基本方法
参考资料：
教材（要做上面的例题及练习题）、《数学基础过关660题》（李永乐王式安主编） 书本由薄→厚
强化阶段（6月底—10月中旬）
把握整体、形成体系
总结归纳：知识点、重点、难点、题型、方法
参考资料：
《数学复习全书》、《数学历年真题分类解析》（李永乐王式安主编）（做上面的例题、习题和模拟题） 书本由厚→薄
冲刺阶段（11月—12月）
查缺补漏、实战演练
参考资料：
《数学全程预测100题》、《李永乐数学最后冲刺3+5》（李永乐王式安主编）

高等数学（数二）
函数、极限、连续
函数
函数的概念（定义域、对应法则、值域）
函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、有界性）
复合函数和反函数（求复合函数、反函数）
基本初等函数、初等函数
极限
极限的概念
数列极限：δ-N定义（理解）、limn→∞an=A
函数极限：→∞、→x0
极限的性质
局部有界性（函数）
保号性
有理运算性质
极限值与无穷小的关系
极限存在准则
夹逼准则
单调有界准则
无穷小量
无穷小量的概念
无穷小量阶的比较
常用等价无穷小
等价无穷小代换的原则
无穷大量
无穷大量的概念
无穷大量与无界量之间的关系
无穷大量与无穷小量之间的关系
连续
连续的定义（左、右连续）
间断点及分类
第一类间断点：可去、跳跃
第二类间断点
连续函数的性质
有界性、最值性、介值性、零点定理

题型：核心求极限1、求极限*2、无穷小量的比较3、讨论函数的连续性及间断点的类型

一元函数微分学
导数与微分的概念
导数的概念（左、右导数）
微分的概念
导数与微分的几何意义
连续、可导、可微之间的关系
微分法
求导公式
求导法则（重点）核心有利运算法则复合函数求导法应用隐函数求导法反函数求导法参数方程求导法对数求导法高阶导数
微分中值定理
（Femat引理）、Role、Lagrange、Cauchy中值定理 注意：条件、结论
Taylor（泰勒）公式
导数应用
L’Hospital法则
单调性
函数的极值与最值
1）、极值的必要条件
2）、极值的充分条件
4、曲线的凹向、拐点
定义、判定定理
渐近线（水平、垂直、斜）
曲率与曲率半径

题型：
1、导数定义
2、复合函数、隐函数、参数方程求导、高阶导数
求函数极值、最值，确定曲线凹向、拐点
求渐近线
方程的根
不等式的证明
微分中值定理证明题（难点、重点）

一元函数积分学
不定积分
两个概念
1）、原函数
2）、不定积分
2、基本积分公式
1）、第一类换元法（凑微分法）
2）、第二类换元法
3）、分部积分法
二、定积分
1、定义
2、几何意义
3、可积性：
1）、必要条件
2）、充分条件
4、性质：
1）、不等式
2）、中值定理
*5、变上限积分与微分基本定理（必考）
6、定积分计算
三、反常积分（概念、计算（重点））
1、无限区间
2、无界函数
四、定积分的应用
1、几何应用
1）、平面与的面积
2）、体积
3）、曲线弧长
4）、旋转体面积
2、物理应用
1）、压力 2）、变力做功 3）、引力
*思想方法：微元法

题型：
1、不定积分、定积分、反常积分
变上限积分
定积分的应用（几何）

多元函数微分学
重极限、连续、偏导数、全微分（概念、理论）
（与一元比较“同”、“异”）
重极限 2、连续 3、偏导数 4、全微分
5、连续、可微、可导之间的关系
二、偏导数与全微分的计算
1、复合函数求导法
2、隐函数求导法
三、极值与最值
1、无条件极值
1）、定义
2）、无条件极值的必要条件
3）、无条件极值的充分条件
2、条件极值与Lagrange数乘法
3、最大、最小值

考题：1、连续、可导、可微判定及其关系（选择题）
2、复合函数、偏导数、和全微分的计算
3、隐函数偏导数和全微分的计算
求极值（无条件/条件）
5、求连续函数f（x,y）在有界闭区域D上的最大、最小值
6、最大、最小值的应用

四、二重积分
1、定义
2、几何意义
3、性质
4、计算
1）、直角坐标系
2）、极坐标系
3）、利用奇偶性
4）、对称性

常考题型：
二重积分计算
多次积分交换次序或计算

常微分方程
一阶方程
1）、可分离变量
2）、齐次
3）、线性
三类可降阶方程
高阶线性方程
1）、解的结构
2）、常系数齐次、非其次求解（指数×多项式/三角函数）

题型：1、解方程
可分离、齐次、线性
高阶线性常系数
2、微分方程的综合题
3、微分方程应用题（几何）

线性代数（34’）
行列式、矩阵、向量、*方程组、*特征值、二次型
注意区别：矩阵αβTβαT数αT