2011高三数学一轮热身AB组 5.doc

第五章三角函数第一节角的概念的推广与弧度制A组1．点P从(－10)出发沿单位圆x2＋y2＝1顺时针方向运动eq\f(π3)弧长到达Q点则Q点的坐标为________．解析：由于点P从(－10)出发顺时针方向运动eq\f(π3)弧长到达Q点如图因此Q点的坐标为(coseq\f(2π3)sineq\f(2π3))即Q(－eq\f(12)eq\f(\r(3)2))．答案：(－eq\f(12)eq\f(\r(3)2))2．设α为第四象限角则下列函数值一定是负值的是________．①taneq\f(α2)②sineq\f(α2)③coseq\f(α2)④cos2α解析：α为第四象限角则eq\f(α2)为第二、四象限角因此taneq\f(α2)<0恒成立应填①其余三个符号可正可负．答案：①3．(2008年高考全国卷Ⅱ改编)若sinα<0且tanα>0则α是第_______象限的角．答案：三4．函数y＝eq\f(|sinx|sinx)＋eq\f(cosx|cosx|)＋eq\f(|tanx|tanx)的值域为________．解析：当x为第一象限角时sinx>0cosx>0tanx>0y＝3；当x为第二象限角时sinx>0cosx<0tanx<0y＝－1；当x为第三象限角时sinx<0cosx<0tanx>0y＝－1；当x为第四象限角时sinx<0cosx>0tanx<0y＝－1.答案：{－13}5．(原创题)若一个α角的终边上有一点P(－4a)且sinα·cosα＝eq\f(\r(3)4)则a的值为________．解析：依题意可知α角的终边在第三象限点P(－4a)在其终边上且sinα·cosα＝eq\f(\r(3)4)易得tanα＝eq\r(3)或eq\f(\r(3)3)则a＝－4eq\r(3)或－eq\f(43)eq\r(3).答案：－4eq\r(3)或－eq\f(43)eq\r(3)6．已知角α的终边上的一点P的坐标为(－eq\r(3)y)(y≠0)且sinα＝eq\f(\r(2)4)y求cosαtanα的值．解：因为sinα＝eq\f(\r(2)4)y＝eq\f(y\r((－\r(3))2＋y2))所以y2＝5当y＝eq\r(5)时cosα＝－eq\f(\r(6)4)tanα＝－eq\f(\r(15)3)；当y＝－eq\r(5)时cosα＝－eq\f(\r(6)4)tanα＝eq\f(\r(15)3).B组1．已知角α的终边过点P(a|a|)且a≠0则sinα的值为________．解析：当a>0时点P(aa)在第一象限sinα＝eq\f(\r(2)2)；当a<0时点P(a－a)在第二象限sinα＝eq\f(\r(2)2).答案：eq\f(\r(2)2)2．已知扇形的周长为6cm面积是2cm2则扇形的圆心角的弧度数是_____．解析：设扇形的圆心角为αrad半径为R则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2R＋α·R＝6\f(12)R2·α＝2))解得α＝1或α＝4.答案：1或43．如果一扇形的圆心角为120°半径等于10cm则扇形的面积为________．解析：S＝eq\f(12)|α|r2＝eq\f(12)×eq\f(23)π×100＝eq\f(1003)π(cm2)．答案：eq\f(1003)πcm24．若角θ的终边与168°角的终边相同则在0°～360°内终边与eq\f(θ3)角的终边相同的角的集合为__________．答案：{56°176°296°}5．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)则α是第________象限．解析：当k＝2m＋1(m∈Z)时α＝2m·180°＋225°＝m·360°＋225°故α为第三象限角；当k＝2m(m∈Z)时α＝m·360°＋45°故α为第一象限角．答案：一或三6．设角α的终边经过点P(－6a－8a)(a≠0)则sinα－cosα的值是________．解析：∵x＝－6ay＝－8a∴r＝eq\r((－6a)2＋(－8a)2)＝10|a|∴sinα－cosα＝eq\f(yr)－eq\f(xr)＝eq\f(－8a＋6a10|a|)＝eq\f(－a5|a|)＝±eq\f(15).答案：±eq\f(15)7．(2010年北京东城区质检)