（精校版）新课标II理数卷文档版（无答案）-2015年普通高等学校招生统一考试.doc

2015年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
(1)已知集合A=｛-2，-1，0，2｝，B=｛x|（x-1）（x+2）＜0｝，则A∩B=
（A）｛-1，0｝（B）｛0，1｝（C）｛-1，0，1｝（D）｛0，1，2｝
(2)若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=
（A）-1（B）0（C）1（D）2
(3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是.

逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著.
2007年我国治理二氧化硫排放显现成效.
2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势.
2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关.
（4）等比数列｛an｝满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=
（A）21（B）42（C）63（D）84
（5）设函数则
（A）3（B）6（C）9（D）12
（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
（A）（B）（C）（D）
（7）过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则=
（A）2（B）8（C）4（D）10
（8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=
（A）0（B）2（C）4（D）14
（9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为
A．36πB.64πC.144πD.256π

(10).如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，∠BOP=x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为
（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为
A．B．2C．D．
（12）设函数是奇函数的导函数，，当x>0时，＜0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题本大题共四个小题，每小题5分。
（13）设向量a，b不平行，向量与平行，则实数=；
（14）若x，y满足约束条件，则的最大值为____________；
（15）的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则α=__________；
（16）设Sn是数列{an}的前项和，且，则Sn=___________________．
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分12分）
∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD是∆ADC面积的2倍。
(Ⅰ)求；(Ⅱ)若AD=1，DC=，求BD和AC的长．

(18)(本小题满分12分）
某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
A地区：62738192958574645376
78869566977888827689
B地区：73836251914653736482
93486581745654766579
（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率。

（19）(本小题满分12分）
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形
（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；
（Ⅱ）求直线AF与平面所成角的正弦值.

（20）(本小题满分12分）
已知椭圆C：(m＞0)，直线不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.
(Ⅰ)证明：直线OM的斜率与的斜率的乘积为定值；
（Ⅱ）若l过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否平行四边行？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．

（21）(本小题满分12分）
设函数.
(Ⅰ)证明：f(x)在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递