广义函数与H函数_不确定时滞广义系统的H∞弹性保性能控制.docx

广义函数与H函数_不确定时滞广义系统的H∞弹性保性能控制摘要:基于线性矩阵不等式(LMIs)方法,研究了一类不确定时滞广义系统的H∞弹性保性能控制器的设计问题。在假定控制器增益扰动范数有界的前提下,设计状态反馈控制器,使得闭环系统不仅对容许的参数不确定性保持正则,稳定,无脉冲,而且使得闭环系统性能指标具有上界的同时满足给定的H∞性能γ。以LMIs形式给出了状态反馈H∞弹性控制器的设计方法。最后,数值算例证明了该设计方法的有效性和可行性。关键词:时滞广义系统不确定性H∞控制弹性保性能控制LMIs中图分类号:TP13文献标识码:A文章编号:1007-9416(2010)05-0000-00GuaranteedcostH∞controlforuncertaintime-delaysingularsystemsLinYufeng(FuzhouUniversity,Fujian,Fuzhou350108,China)Abstract:DesignproblemofH∞resilientguaranteedcostcontrollerforuncertaintime-delaysingularsystemsisdiscussedbasedonLMIs.Thecontrollergainperturbationisassumedtobenorm-bounded.Undertherobustresilientstatefeedbackcontroller,theclose-loopsystemsnotonlykeepsregular,causalandstableforalladmissibleuncertainties,butalsosatisfiesagivendisturbanceH∞performanceγandprovidesaguaranteedcost.TheH∞resilientguaranteecostcontrollercanbeobtainedviaLMIs.Finally,anexampleisgiventoillustratetheeffectivenessandfeasibilityofthistheory.Keywords:time-delaysingularsystems;uncertainties;H∞control;resilientguaranteedcostcontroller;LMIs1引言(Introduction)近年来,时滞广义系统的研究引起了众多学者的广泛关注[1-4],并取得了丰硕的成果。时滞的存在使得系统的分析与综合变得更加复杂和困难。并且由于实际系统不可避免的同时存在大量的不确定性因素和外部扰动,所以,控制系统设计中必须同时考虑到闭环系统的鲁棒性和抗干扰能力。保性能控制不仅使不确定系统具有某种确定的二次性能指标上界并且保证闭环系统是容许的。而H∞控制是一种处理干扰的有效方法。近几年,保性能控制问题[5-6]以及H∞控制问题[7-10]的研究已经取得了令人瞩目的成果。然而,在大多数的文章中没有考虑到控制器的不确定性。但是,在实际应用中很大情况下控制器参数存在摄动。这时传统的控制器会表现很强的保守性。本文是把保性能控制思想和H∞控制思想的优点结合运用到时滞广义系统中,在控制器存在摄动的情况下,设计控制器使得闭环系统具有良好的动态性能,并且具有较小的保守性。2问题的描述(Problemformulation)考虑一下不确定时滞广义系统其中为给定的加权正定矩阵。引理1[2]如果()正则,无脉冲,则时滞广义系统(4)在[0,∞)上存在唯一解且无脉冲。对时滞广义系统(1),设计具有增益摄动的控制器(9)其中为控制器增益,为增益的摄动。本文考虑具有加法式摄动的增益,即满足:其中是已知常数矩阵,为未知矩阵。定义1对于不确定时滞广义系统(1)的自治系统()和性能指标(5)及平方可积的外部干扰,对于所有容许的不确定性满足①系统在不考虑外部干扰时,正则,稳定,无脉冲;②当系统满足零初值时,,为给定的H∞性能;③性能指标存在上界。则不确定时滞广义系统(1)被称为H∞保性能系统。本文的目的是设计系统(1)的形如式(9)的弹性控制器,使得相应的闭环系统为H∞保性能系统。3主要结论(Mainresults)定理1给定常数,对于不确定时滞广义系统(1)以及性能指标(5),当系统无外部输入时(),若存在可逆矩阵和正定矩阵,对于所有的不确定性使得下式成立其中,则不确定时滞广义系统(1)为H∞保性能系统。证明对于性质①,不考虑外部干扰时,式(12)蕴含下式成立根据引理1知,系统为正则,稳定,无脉冲的,性质①得证;对于性质②,构造Lyapunov泛函:(15)其中,为正定矩阵。由于对于性质③,由式(17)知,系统的性能指标故为