初中数学常用公式(中考用)_初中数学常用公式大全.docx

初中数学常用公式(中考用)_初中数学常用公式大全中考数学常用公式及性质1．乘法与因式分解①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3；④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。2．幂的运算性质①am×an＝am+n；②am÷an＝am-n③(am)n＝amn；④(ab)n＝anbn；⑤(anan；b)＝bn；⑥a-n＝1a，特别：()-n＝()n；⑦a0n＝1(a≠0)。3．二次根式①()2＝a(a≥0)；②＝丨a丨；③＝×；④＝(a＞0，b≥0)。4.一元二次方程对于方程：ax2＋bx＋c＝0：①求根公式是x△＝b2－4ac叫做根的判别式。当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。②若方程有两个实数根x1和x2，则二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)。③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0。④韦达定理：x1+x2=-bax1x2=ca5.一次函数一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标，称为截距)。①当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；②当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)；③特别地：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点。6.反比例函数反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线。①当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；②当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)。7.二次函数（1）.定义：一般地，如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数。（2）.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。①a的符号决定抛物线的开口方向：当a>0时，开口向上；当aa相等，抛物线的开口大小、形状相同。②平行于y轴（或重合）的直线记作x=h.特别地，y轴记作直线x=0。（4）.求抛物线的顶点、对称轴的方法b4ac-b2b⎫4ac-b2⎛2（-）①公式法：y=ax+bx+c=ax+⎪+，∴顶点是，对称轴是2a4a2a⎭4a⎝2直线x=-b。2a2②配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y=a(x-h)+k的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线x=h。③运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。若已知抛物线上两点(x1,y)、，则对称轴方程可以表示为：x=(x2,y)（及y值相同）2y=ax+bx+c中，a,b,c的作用（5）.抛物线x1+x22①a决定开口方向及开口大小，这与y=ax2中的a完全一样。②b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线。bbx=-，故：①b=0时，对称轴为y轴；②>0（即a、b同号）时，对称轴在y轴2aab左侧；③③c的大小决定抛物线y=ax2+bx+c与y轴交点的位置。当x=0时，y=c，∴抛物线y=ax2+bx+c与y轴有且只有一个交点（0，c）：①c=0，抛物线经过原点;②c>0,与y轴交于正半轴；③c以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则（6）.用待定系数法求二次函数的解析式b①一般式：y=ax2+bx+c.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.②顶点式：y=a(x-h)+k.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。2③交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：y=a(x-x1)(x-x2)。（7）.直线与抛物线的交点①y轴与抛物线y=ax2+bx+c得交点为(0,c)。②抛物线与x轴的交点。二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：a有两个交点⇔(∆>0)⇔抛物线与x轴相交；b有一个交点（顶点在x轴上）⇔(∆=0)⇔抛物线与x轴相切；c没有交点⇔(∆③平行于x轴的直线与抛物线的交点同②一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是ax2+bx+c=k的两个实数根。④一次函数y=kx+n(k≠0)的图像l与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像G的交点，由y=kx+ny=ax2+bx+c的解的数目来确定：a方程组有两组不同的解时⇔l与G有两个交点；b方程组只有一组解时⇔l与G只有一个交点；c方程组无解时⇔l与G没有交