221向量的加法运算及其几何意义.doc

§2.2.1向量的加法运算及其几何意义
主编：彭小武审核：罗伍生班级姓名
【学习目标】1.通过实际例子，掌握向量的加法运算，并理解向量加法的平行四边形法则和三角形法则则其几何意义。
2.灵活运用平行四边形法则和三角形法则进行向量求和运算。
【学习过程】
一、自主学习
（一）知识链接：复习：周三大清洁时，两个同学抬着回收箱去卖废品，请同学们做出回收箱的受力图，并思考拉力和重力满足什么条件便可将回收箱抬起.

（二）自主探究：（预习教材P80—P84）
探究一：向量加法——三角形法则和平行四边形法则
问题1：在复习中回收箱所受的重力与两个同学拉力的合力有什么关系呢？
1、向量加法的三角形法则：已知非零向量，在平面内任取一点A，作
，则向量__________叫做与的和，记作_____________，
即=_______=__________。这个法则就叫做向量求和的三角形法则。
2、向量加法的平行四边形法则：以同起点O两个向量，（）为邻边作四边形OACB，则以O为起点对角线___________，就是与的和。这个法则就叫做两个向量求和的平行四边形法则。
问题2：想想两个法则有没有共通的地方？
3、对于零向量与任一向量，我们规定+=___________=_______.
探究二：向量加法的交换律和结合律
问题3：数的运算律有哪些？类似的，向量的加法是否也有运算律呢？
4、对于任意向量，，向量加法的交换律是：_____________；结合律是：_____________。
二、合作探究
1、已知向量、，求作向量.

讨论：当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？

小结1：在三角形法则中“首尾相接”，是第二个向量的与第一个向量的重合.
小结2：当，不共线时，；
当，同向时，；当，反向时，（或）.

2、一架飞机向北飞行400km，然后改变方向向东飞行300km，求飞机飞行的路程及两次位移的合成.

三、交流展示
1、化简

2、若C是线段AB的中点，则=（）
A、B、C、D、O
3、已知△ABC中，D是BC的中点，则=（）
A、B、C、D、
4、已知正方形ABCD的边长为1，，则为（）
A．0B．3C．D．
四、达标检测（A组必做，B组选做）
A组：1.在平行四边形ABCD中，等于（）
A．B．C．D．
2.下列等式不正确的是（）.
A.B.C.D.
3.在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点．下列结论正确的是()
A．eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))B．eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))
C．eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))D．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))
4.=；=.
B组：1、在矩形ABCD，，则向量的长度等于（）
A．B．C．12D．6
2、已知|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝8，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝5，则|eq\o(BC,\s\up6(→))|的取值范围是
3、若E，F，M，N分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA
的中点，求证：eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(NM,\s\up6(→)).