南通2015三模.doc

南通市2015届高三第三次调研测试
数学学科参考答案及评分建议
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1． 设集合A{3，m}，B{3m，3}，且AB，则实数m的值是▲．
【答案】0
2． 已知复数z(i为虚数单位)，则z的实部为▲．
【答案】3
3． 已知实数x，y满足条件则z2x+y的最小值是▲．
【答案】3
（第5题）
开始
输入x
y←5
x<4
y←x22x+2
输出y
结束
Y
N
（第4题）
时间（小时）
频率
组距
0.004
0.008
0.012
0.016
0
50
75
100
125
150
4． 为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50，150]中，其频率分布直方图如图所示．已知在中的频数为100，则n的值为▲．
【答案】1000

5． 在如图所示的算法流程图中，若输出的y的值为26，则输入的x的值为▲．
【答案】4
6． 从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取一个数记为x，则log2x为整数的概率为▲．
【答案】
7． 在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线x28y的焦点，则F到双曲线的渐近线的距离为▲．
【答案】
8． 在等差数列{an}中，若an+an+24n+6（n∈N*），则该数列的通项公式an▲．
【答案】2n+1
9． 给出下列三个命题：
①“a＞b”是“3a＞3b”的充分不必要条件；
②“α＞β”是“cosα＜cosβ”的必要不充分条件；
③“a0”是“函数f(x)x3+ax2（x∈R）为奇函数”的充要条件．
其中正确命题的序号为▲．
【答案】③
10．已知一个空间几何体的所有棱长均为1cm，其表面展开图如图所示，则该空间几何体的体积
（第10题）
A
B
C
D
E
F
（第11题）
P
V▲cm3．
【答案】

11． 如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点．以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F．若P为劣弧上的动点，则的最小值为▲．
【答案】
12． 已知函数若函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围为▲．
【答案】（5，0）
13．在平面直角坐标系xOy中，过点P（5，a）作圆x2+y22ax+2y10的两条切线，切点分别为M(x1，y1)，N(x2，y2)，且，则实数a的值为▲．
【答案】3或
14．已知正实数x，y满足，则xy的取值范围为▲．
【答案】[1，]

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、
证明过程或演算步骤．
A
B
C
D
A1
B1
C1
（第15题）
E
15．（本小题满分14分）
如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，B1C⊥AB，侧面BCC1B1为菱形．
（1）求证：平面ABC1⊥平面BCC1B1；
（2）如果点D，E分别为A1C1，BB1的中点，
求证：DE∥平面ABC1．

解：（1）因三棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1为菱形，
故B1C⊥BC1．……………………………………………………………………… 2分
A
B
C
D
A1
B1
C1
（第15题答图）
E
F
又B1C⊥AB，且AB，BC1为平面ABC1内的两条相交直线，
故B1C⊥平面ABC1． 5分
因B1C平面BCC1B1，
故平面ABC1⊥平面BCC1B1． 7分
（2）如图，取AA1的中点F，连DF，FE．
又D为A1C1的中点，故DF∥AC1，EF∥AB．
因DF平面ABC1，AC1平面ABC1，
故DF∥面ABC1．………………… 10分
同理，EF∥面ABC1．
因DF，EF为平面DEF内的两条相交直线，
故平面DEF∥面ABC1．……………………………………………………………… 12分
因DE平面DEF，
故DE∥面ABC1．…………………………………………………………………… 14分

x
y
O
2
2
（第16题）

16．（本小题满分14分）
已知函数（其中A，，为常数，
且A＞0，＞0，）的部分图象如图所示．
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）若，求的值．

解：（1）由图可知，A2，…………………………………………………………… 2分
T，故，所以，f(x)．…………………………………… 4分
又，且，故．
于是，f(x)．………………………………………………………… 7分
（2）由，得．………………………………………… 9分
所以，………………………… 12分
=．…………………………………… 14分