第1讲集合与常用逻辑用语.doc

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集合与常用逻辑用语
热点一集合的关系及运算
例1(1),已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝________.
(2)设整数n≥4，集合X＝{1,2,3，…，n}，令集合S＝{(x，y，z)|x，y，z∈X，且三条件x<y<z，y<z<x，z<x<y恰有一个成立}．若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，则下列命题正确的是________．
①(y，z，w)∈S，(x，y，w)∉S；
②(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈S；
③(y，z，w)∉S，(x，y，w)∈S；
④(y，z，w)∉S，(x，y，w)∉S.
(1)已知集合M＝{1,2,3}，N＝{x∈Z|1<x<4}，则M∩N＝________.
(2)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是________．
热点二四种命题与充要条件
例2(1)设a，b∈R，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的________条件．
(2)下列叙述中正确的是________．
①若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”；
②若a，b，c∈R，则“ab2≥cb2”的充要条件是“a>c”；
③命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”；
④l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β.
(1)命题“若a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题是________．
(2)“log3M>log3N”是“M>N成立”的________条件．(从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写)
热点三逻辑联结词、量词
例3(1)已知命题p：∃x∈R，x－2>lgx，命题q：∀x∈R，sinx<x，则下列命题正确的是________．
①命题p∨q是假命题②命题p∧q是真命题
③命题p∧(綈q)是真命题④命题p∨(綈q)是假命题
(2)已知p：∃x∈R，mx2＋2≤0，q：∀x∈R，x2－2mx＋1>0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是_________________________________________________________________．
(1)已知命题p：在△ABC中，“C>B”是“sinC>sinB”的充分不必要条件；命题q：“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件，则下列命题中正确的是________．
①p真q假②p假q真
③“p∧q”为假④“p∧q”为真
(2)已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0”．若命题“(綈p)∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________．

练习题
1．设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁UA＝________.
2．已知命题
p：对任意x∈R，总有2x>0；
q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件．
则下列命题为真命题的是________．
①p∧q②綈p∧綈q
③綈p∧q④p∧綈q
3．已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx<0，c>0}，若A⊆B，则实数c的取值范围是________．

4．已知下列命题：
①命题“∃x∈R，x2＋1>3x”的否定是“∀x∈R，x2＋1<3x”；
②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“(綈p)∧(綈q)”为真命题；
③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件；
④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题．
其中正确的命题是________．
5．已知p：eq\f(x＋2,10－x)≥0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m<0)，且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
6．设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，则M∩N＝________.
7．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{5,6,7}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈B}，则C中所含元素的个数为_______________________________________________________________．
8．设全集U为整数集，集合A＝{x∈N|y＝eq\r(7x－x2－6)}，B＝{x∈Z|－1<x≤3}，则图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为________．

9．“(m－1)(a－1)>0”是“logam>0”的________条件．
10．已知命题p：∃x∈(0，eq\f(π,2))，使得cosx≤x，则该命题的否定是________．
11．在△ABC中，“A＝60°”是“cosA＝eq\f(1,2)