第1讲集合与常用逻辑用语.doc

新华教育培训中心高中数学集合与常用逻辑用语热点一集合的关系及运算例1(1),已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝________.(2)设整数n≥4，集合X＝{1,2,3，…，n}，令集合S＝{(x，y，z)|x，y，z∈X，且三条件x<y<z，y<z<x，z<x<y恰有一个成立}．若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，则下列命题正确的是________．①(y，z，w)∈S，(x，y，w)∉S；②(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈S；③(y，z，w)∉S，(x，y，w)∈S；④(y，z，w)∉S，(x，y，w)∉S.(1)已知集合M＝{1,2,3}，N＝{x∈Z|1<x<4}，则M∩N＝________.(2)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是________．热点二四种命题与充要条件例2(1)设a，b∈R，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的________条件．(2)下列叙述中正确的是________．①若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”；②若a，b，c∈R，则“ab2≥cb2”的充要条件是“a>c”；③命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”；④l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β.(1)命题“若a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题是________．(2)“log3M>log3N”是“M>N成立”的________条件．(从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写)热点三逻辑联结词、量词例3(1)已知命题p：∃x∈R，x－2>lgx，命题q：∀x∈R，sinx<x，则下列命题正确的是________．①命题p∨q是假命题②命题p∧q是真命题③命题p∧(綈q)是真命题④命题p∨(綈q)是假命题(2)已知p：∃x∈R，mx2＋2≤0，q：∀x∈R，x2－2mx＋1>0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是_________________________________________________________________．(1)已知命题p：在△ABC中，“C>B”是“sinC>sinB”的充分不必要条件；命题q：“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件，则下列命题中正确的是________．①p真q假②p假q真③“p∧q”为假④“p∧q”为真(2)已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0”．若命题“(綈p)∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________．练习题1．设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁UA＝________.2．已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是________．①p∧q②綈p∧綈q③綈p∧q④p∧綈q3．已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx<0，c>0}，若A⊆B，则实数c的取值范围是________．4．已知下列命题：①命题“∃x∈R，x2＋1>3x”的否定是“∀x∈R，x2＋1<3x”；②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“(綈p)∧(綈q)”为真命题；③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件；④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题．其中正确的命题是________．5．已知p：eq\f(x＋2,10－x)≥0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m<0)，且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．6．设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，则M∩N＝________.7．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{5,6,7}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈B}，则C中所含元素的个数为_______________________________________________________________．8．设全集U为整数集，集合A＝{x∈N|y＝eq\r(7x－x2－6)}，B＝{x∈Z|－1<x≤3}，则图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为________．9．“(m－1)(a－1)>0”是“logam>0”的________条件．10．已知命题p：∃x∈(0，eq\f(π,2))，使得cosx≤x，则该命题的否定是________．11．在△ABC中，“A＝60°”是“cosA＝eq\f(1,2)”的________条件．12．已知全集为R，集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\