考点9变化率与导数、导数的计算.doc

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考点9变化率与导数、导数的计算
填空题
1.(2014·江西高考文科·T11)若曲线y=xlnx上点P处的切线平行于直线2x-y+1=0,则点P的坐标是.
【解题指南】切线问题利用导数的几何意义求解.
【解析】设切点为(x0,y0),因为y'=lnx+1,
所以切线的斜率为k=lnx0+1,
又k=2得x0=e,代入曲线得y0=e.
故点P的坐标是(e,e).
答案:(e,e)
2.(2014·广东高考理科)曲线y=e-5x+2在点(0,3)处的切线方程为.
【解析】因为y'=-5e-5x,y'|=-5,
即在点(0,3)处的切线斜率为-5,
所以切线方程为y-3=-5(x-0),即5x+y-3=0.
答案:5x+y-3=0
3.(2014·广东高考文科·T11)曲线y=-5ex+3在点(0,-2)处的切线方程为.
【解析】因为y'=-5ex,y'|=-5,即在点(0,-2)处的切线斜率为-5,所以切线方程为y-(-2)=-5(x-0),5x+y+2=0.
答案:5x+y+2=0
【误区警示】求导数易错,另外部分同学会错成一般式方程,要记清导数公式.

4.(2014·江西高考理科·T13)若曲线y=e-x上点P处的切线平行于直线2x+y+1=0,则点P的坐标是.
【解题指南】切线问题运用导数的几何意义求解.
【解析】设点P(x0,y0),因为y'=-e-x,
所以曲线在点P处的切线的斜率为k=-,
又因为切线平行于直线2x+y+1=0,
所以-=-2,
解得x0=-ln2,代入y=e-x得y0=2,
所以点P(-ln2,2).
答案:(-ln2,2)
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