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进行差速器直齿圆锥齿轮参数化建模与有限元分析

本文绍了利用CATIA软件对汽车差速器直齿圆锥齿轮进行参数化建模和有限元分析(FEA)的设计方
法。该方法最大的特点是建模与有限元分析使用同一软件平台，避免了接口传递可能产生的数据错
误，是一种简便可行、运行效率高的齿轮设计与分析方法。最后结合实例，完成了某型差速器直齿
圆锥齿轮的建模和有限元分析。

引言

差速器是汽车的重要总成，它能够消除由于左、右驱动车轮在运动学上的不协调，以保证汽车驱

动桥两侧车轮在行程不等时能以相应的不同的转速旋转，从而满足汽车行驶运动学的要求。差速器的

结构型式有很多种，其中以普通对称式圆锥行星齿轮差速器应用最为广泛。对称式行星齿轮差速器由

差速器左、右壳体、半轴齿轮、行星齿轮(小型、微型汽车多采用2个，少数汽车采用3个)、行星齿
轮轴以及齿轮垫片等组成，其中，作为主要传动部分的半轴齿轮和行星齿轮多为直齿圆锥齿轮。

圆锥齿轮能够传递任意两相交轴间的运动和动力，其中，直齿圆锥齿轮是圆锥齿轮中最简单的一

种，其节锥齿线为径向直线形，轮齿走向沿圆锥母线方向，齿面节线通过节锥顶点，其齿长上各点的

螺旋角都是零度。因此它的轴向力是各种齿线型式锥齿轮中最小的。直齿圆锥齿轮其特点是便于制作，

轴向力较小，支承系统简单，甚至可以用滑动轴承，可以减少安装空间。

对直齿圆锥齿轮的强度校核通常采用齿轮手册中传统的校核计算方法，但随着现代齿轮加工工艺

的迅速发展，尤其是齿轮精锻技术的进步，现在的汽车差速器采用精锻齿轮的日益广泛，相比传统工

艺加工的齿轮，这类齿轮的尺寸更小，而强度更高，所以传统齿轮设计中采用的设计及校核方法显得

相对保守。为了更准确的对齿轮进行几何设计和强度分析，使用先进的CAE工具显得愈加重要。本文

利用CATIA软件强大的实体建模与有限元功能对差速器行星齿轮和半轴齿轮进行了建模与有限元分

析，并通过具体实例说明了CAE工具在齿轮设计与分析方面的优势。

1直齿圆锥齿轮参数化建模

2.1直齿圆锥齿轮建模原理

圆锥齿轮齿廓表面为球面渐开线，其方程为

1球面渐开线形成过程中的几何关系

2.2直齿圆锥齿轮的基本参数。

表1是圆锥齿轮参数化建模的主要参数列表。

表1锥齿轮建模主要参数

2.3锥齿轮建模方法

2.3.1建模步骤
CAD/CAM/CAE集成化软件CATIA进行锥齿轮参数化建模的过程中，我们将CATIA认的三维
参数化造型、表达式处理、自由曲面扫描等功能有机结合起来。具体步骤如下：

1.根据直齿圆锥齿轮的基本参数和几何尺寸的计算公式，算出所有建模所需的齿轮几何参数，特
别是基圆锥的几何参数。

2.画出直齿圆锥齿轮的基圆锥、齿根圆锥、分度圆锥、齿顶圆锥。

3.根据球面渐开线齿廓面方程画出齿轮的左、右齿廓面。

4.根据齿廓面的边界线，分别画出齿轮的大端、小端、齿顶和齿根，从而得到封闭的轮齿。

5.将这个轮齿沿分度圆锥进行拷贝，从而得到完整的齿轮实体。

在具体建模过程中，可以利用CATIA知识库中的公式f(x)将齿轮的重要基本参数(如齿数z、模

数m、压力角a、基圆半径rb、齿顶圆半径rk、分度圆半径r、齿根圆半径rf)参数化表示，利用CA

TIA的规则库fog建立关于球面渐开线齿廓面上坐标x、y、z的参数方程。这种方法的好处在于齿轮
参数改变时，只需改变基本参数的取值，渐开线齿廓就会自动更新。

2.3.2齿轮模型的生成

利用上述方法生成的锥齿轮轮齿模型如图2所示。

图2锥齿轮球面渐开线轮齿

在对轮齿根据设计要求进行沿分度圆锥拷贝后，便可以形成直齿圆锥齿轮的雏形。然后在根据实

际制造方法、安装尺寸及提高工作强度等方面的要求对齿轮模型进行后期完善(如对于本例，考虑锻

造方法和强度要求，在轮齿间有一定厚度有加强筋，从而在满足装配要求的前提下有效提高了工作强

度)。

最后得到差速器行星齿轮和半轴齿轮的三维模型如图3、图4所示，其中半轴齿轮渐开线内花键
的建模方法与前述一样，在此不再赘述。

3齿轮有限元分析

3.1齿轮有限元分析概述

齿轮的有限元分析总体上可分成3个部分：前处理部分，分析计算部分以及后处理部分，如图5
所示。前处理部分主要是生成有限元模型，对几何模型进行网格划分、加载，得到有限元模型的相关

数据;分析计算部分根据有限元模型的数据文件进行有限元分析;后处理是有限元计算输出结果的加
主要包括数据输出和图形显示，由于后两个阶段采用批处理方式和单纯的输出形式，所以人

工干预不多，相比之下，最重要的工作还在于前处理阶段，及确定对象建立模型，确定节点数，划分

网格、加载，因此重点工作主要放在前处理过程中。

图3行星齿轮三维几何模型

图