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优化复习教学提高复习效率□河南省新郑市苑陵中学张勇博初中数学总复习并不是对以前所教的知识进行简单的回忆和再现，最主要的是要通过对知识系统复习，使每一章节中的各个知识点联系起来，找出其变化规律、性质相似之处及不同点等，从而形成完整的知识体系，达到以点成线，以线成面，以面成体的目的，只有这样学生才能把所学的知识融会贯通。一、章节复习——善于转化我国著名数学家华罗庚先生指出：“学习有两个过程，一个是从薄到厚，另一个是从厚到薄。”前者是“量”的积累，后者则是“质”的飞跃。教师在复习的过程中，不仅应该要求学生对所学的知识、典型的例题进行反思，而且还应该重视让学生巩固所学的知识，由“量”到“质”的飞跃这一转化过程。按常规的方式进行复习，通常十按照课本的顺序把学生学过的知识，如数学概念、法则、公式和性质等原本的复述梳理一遍。这样做学生感到乏味又不易记忆。针对这一情况，我在复习概念时，采用章节知识归类编码法，即先列出所要复习的知识要点，然后归类排队，再用数字编码，这样做可增加学生复习的兴趣，增强学生的记忆和理解，最主要的是起到了把章节知识由量到质的飞跃，实现厚薄间的转化。例如，复习“直线、线段、射线”这一节内容，我把主要知识编码成：一个基础、两个要点、三个延伸、四个异同点。这种复习提纲一提出，学生思维立即活跃起来，有的在思维、有的在议论、有的在阅读课本，设法寻找提纲的答案。我趁势把知识进行必要的讲解和点拨，其答案如下：（1）一个基础，是指以直线为基本图形，线段和射线是直线上的一部分；（2）两个要点：①两点确定一条直线；②两条直线相交只有一个交点；（3）三种延伸，三种图形的延伸，直线可以向两方无限延伸；射线可以向一方无限延伸；（4）四个异同点：①端点个数不同，②图形特性不同，③表示方法不同，④描述的定义不同。事实证明，这种善于转化的复习确实能提高复习效率。二、例题讲解——善于变化复习课例题的选择，应是最有代表性和最能说明问题的典型习题。应能突出重点，反应大纲最主要、最基本的内容和要求。对例题进行分析和解答发挥例题以点带面的作用，有意识有目的地在例题的基础上作系列的变化，达到能挖掘问题的内涵和外延，在变化中巩固知识、在运动中寻找规律的目的，实现复习知识从量到质的转变。例如，在复习二次函数的内容时，我举了这样一个例题：二次函数的图像经过点（0，0）与（-1，-1），开口向上，且在x轴上截得的线段长为2，求它的解析式。因为二次函数的图像抛物线是轴对称图形，由题意画图后，不难看出（-1，-1）是顶点，所以可用二次函数的顶点式y=-a(x+m)+n,再求得它的解析式（解法略）。在教学中我对例题做了变化，把例题中的条件“抛物线在x轴上截得的线段2改成4”，求解析式。变化后，由题意画图可知（-1，-1）不再是抛物线的顶点，但从图中看出，图像除了经过已知条件的两个点外，还经过一点（-4，0），所以可用y=a(x-x)(x-x)的形式求出它的解析式。再对例题进行变化，把题目中的“开口向上”这一条件去掉，求解析式，再次变化后，此题可有两种情况：（1）开口向上；（2）开口向下，所以有两个结论。由于条件的不断变化，使学生不能再套用原题的解题思路，从而改变了学生机械的模仿性，学会分析问题，寻找解决问题的途径，达到了在变化中巩固知识，在运动中寻找规律的目的。从而在知识的纵横联系中，提高了学生灵活解题的能力。三、解题思路——善于优化一题多解有利于引导学生沿着不同的途径去思考问题，可以优化学生思维，因此要将一题多解作为一种解题地方法去训练学生。一题多解可以产生多种解题思路，但在量的基础上还需要考虑质的提高，要对多解比较，找出新颖、独特的最佳解才能成为优解思路。在数学复习时，教师不仅要注意解题的多样性，还应重视引导学生分析比较各种解题思路和方法，提炼出最佳解法，从而达到优化复习过程、优化解题思路的目的。在复习的过程中加强对解题思路优化的分析和比较，有利于培养学生良好的数学品质和思维发展，能为学生培养严谨、创新的学风打下良好的基础。四、习题归类——善于类化考查同一知识点，可以从不同的角度，采用不同的数学模型，作出多种不同的命题。教师在复习时要善于引导学生将习题归类，集中精力解决同类问题中的本质问题，总结出解这一类问题的方法和规律，例如在复习应用题时，我选了下列4个题目作为例题。题目1：甲乙两人同时从相距10000米的两地相对而行，甲骑自行车每分钟行80米，乙骑摩托车每分钟行200米，问经过几分钟，甲与乙相遇？题目2：从东城到西城，汽车需8小时，拖拉机需12小时，辆车同时从两地相向而行，几小时可以相遇？题目3：一项工程，甲队单独做需要8天，乙队单独做需要10天，两队合作需几天完成？题目4：一池水单开甲管8小时可以注满，单开乙管12小时可以注满，两管同时开放，几小时可以注满？上述四道