模糊规划中模糊量的几种处理方法_视频模糊变清晰处理方法.docx

模糊规划中模糊量的几种处理方法_视频模糊变清晰处理方法第27卷第4期湖北师范学院学报(自然科学版)JournalofHubeiNormalUniversity(NaturalScience)Vol127No14,2007模糊规划中模糊量的几种处理方法刘云芬(湖北师范学院数学系,湖北黄石435002)摘要:随着模糊环境下的规划问题在日常生活中的广泛应用,模糊规划问题显得日趋重要。对处理模糊规划问题中模糊量的现有的方法作了一个总结和分类,最后对这些处理方法作了一个简单的比较分析。关键词:模糊量;模糊规划;模糊测度中图分类号:O159文献标识码:A文章编号:100922714(2007)0420102203。如何简洁键问题,,,对于其中模糊1经典规划模型的一般形式[1]为:maxf(x)s.t.gj(x)≤0,j=1,2,…,p(1)在经典规划问题中,目标函数和约束函数均是确定的,但是在实际问题中有很多情况,人们采集到的数据并不都是清晰的。模糊现象在日常生活中比较常见,如果目标函数或约束集合中含有模糊数据,我们有必要在经典规划模型中引入模糊量,于是得到下面的模糊规划模型的一般形式:)maxf(x,ξ(2))≤0,j=1,2,…,ps.t.gj(x,ξ其中ξ为模糊量,x为多维实变量。2模糊规划模型中模糊量的几种处理方法在模糊规划模型(2)中,由于目标函数和约束集合中模糊量的存在,我们不可能用处理经典规划问题的方法来求解,必须首先对其中的模糊量作一个处理,下面将给出几种处理模糊量的方法。2.1序函数法借用一个排序函数,将模糊量映射到一个全序集(通常取实数集),直接利用模糊量在全序集中的像来代替模型中的模糊量。具体的转化方法描述为:)=x′设F为论域上的所有模糊集,X为全序集,I:F→X,I(ξ,ξ∈F,x′∈X,则模型(2)转化为:收稿日期:2006—10—22作者简介:刘云芬(1979—)女,湖北鄂州人,硕士,助教,研究方向为智能计算与不确定信息处理1～)]maxf[x,I(ξs.tgj[x,I(ξ)]≤0,j=1,2,…,p～(3)即是下面的模型:)maxf(x,x′s.t)≤0,j=1,2,…,pgj(x,x′(4)其中x为实变量,x′为ξ在全序集中的像,为一个确定的量。这样模糊规划模型(2)就转化为经典规划模型(3)或(4),变成了经典的线性规划,可以用求解线性规划的经典方法来求解。2.2序关系法在模糊量的排序中,有时不是直接给出一个排序函数,而是将模糊量的大小关系等价于一个全序集(通常是实数集)上的大小关系,利用全序集上量的大小关系来转化模型。下面以模糊环境下的线性规划为例说明。模糊环境下的线性规划的一般模型结构为:maxz=c1x1+c2x2+…+nns.t.ai1x1+a2nii1,,…,mjj=1,2,,～～～～～(5)其中aij,,j,假定模型(5)中的模糊数均为L-R模糊数,对于L-R型模糊数,文献给出了其排序准则[2]),M≤NΖm≤n,α≥r,β≤δ:M=(m,α,β)N=(n,r,δ1于是模型(5)可以转化为:～～～～maxz=∑cjxjj=1ns.t.∑aijxj≤bi,i=1,2,…,mj=1n∑aijxj≥bi,i=1,2,…,mj=1—n—n(6)——j=1∑aijxj≤bi,i=1,2,…mxj≥0,j=1,2,…,n这样模糊环境下的线性规划模型就转化为经典线性规划模型了。2.3Verdegay提出的截集法若模糊规划问题中的模糊约束为一模糊集合,较常用的一种方法是考虑模糊约束集合截集上的最优解;进而对不同的截集综合考虑,得到原问题的最优集合,下面将作一个介绍:～α}是模糊解空间的α-截集,在具有模糊约束的线性规划问题中,设:Cα={x|x∈X,μC(x)≥)}是目标函数f(x)在Cα上的最优集,M=∪Mα,则线性规划的最优Mα={x|x∈Cα,f(x)=maxf(x′x′∈Cα[3]1α=0决策集D定义为:D=α∪αMα,其隶属函数为:μ(x)∈[0,1]～D～～x∈Mαsupαx∈M0otherwise1～这样得到的模糊集合D={(x,μM}即为原问题的模糊优越集,x的最后确定只能靠主D(x))|x∈～观判断,且最后的决策也取决于决策者敢冒多大的风险。2.4模糊测度法为了度量模糊量,M.Sugeno于1974年提出Fuzzy测度的概念,此后将模糊测度用于模糊规划问题的两种模糊测度是1978年提出的可能性测度和清华刘宝碇教授2002年提出的可信性测[5～6]度。运用模糊测度处理模糊规划问题是将模糊规划中的模糊目标或是模糊约束整体看成一模糊量,进而考虑其Fuzzy测度。下面先给出几个定义,然后给出以可信性测度为基础处理模糊规划的三种模型结构。定义1设X为论域,A为论域上的模糊集合,则A的置信性测度为:μ