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在解析几何中融入数学建模思想的研究与探索引言：当今科学技术飞速发展、日新月异，而对我们社会发展最基础又最重要的教育一定要跟上时代的步伐才能在当今发展的大潮下占据一席之地，否则我们将会陷入十分被动的局面。面对这样的现实，应试教育的种种弊端突显出来，单纯的重理论而轻实践的教学使教育脱离了现实，培养出的人才有相当部分表现出高分低能的缺点。目前我们正大力推行素质教育，因而必然会有一大批的革新措施来弥补传统应试教育的缺陷。就目前的大学数学教育来说，同样存在着重理论轻实践的弊端。为了克服传统的缺陷许多大学数学教师已经着手研究并取得一定进展，其中，把数学建模思想融入大学数学教学是一个很重要的内容。许多高校的数学教师、数学教研组已做出了一定的研究成果他们对数学建模思想融入某些大学数学主干课程的必要性、可行性、以及一些融入的研究与实践做出了比较完善的阐述。尤其对高等数学和数学分析的研究已比较完善。在这些成果的基础上，我从解析几何的角度来浅谈一下把数学建模思想融入解析几何的一些想法。解析几何的研究与发展状况1.1解析几何产生的背景、方法。随着数学的发展，由于没有字母表示的方法，解决数学问题的任何方法都是用语言描述，这不但繁琐难懂，而且不利于思维的发展。17世纪前后韦达、笛卡儿、哈里奥特等人展开了代数符号化的活动，创立了代数的符号体系。笛卡儿既看到了符号化了的代数具有的优点，又看到了古希腊几何方法的弊端，通过自身的努力把代数与几何通过建立坐标系联系起来，创立了一门新的学科——解析几何。这种方法的基本思想：1、通过平面坐标系建立数对和平面点的联系。2、通过平面坐标系建立带有两个未知数的方程同平面曲线的联系。与此同时费尔马也做了类似的工作，他也是解析几何的创始人之一。1655年英国数学家瓦里斯引进负的纵横坐标，从而使解析几何所研究的曲线扩大到整个平面。1715年约翰.贝努里首次引入空间直角坐标系，使解析几何向空间发展。解析几何的形成改变了代数与几何分离的趋势。一方面，人们可以用代数来解决几何问题。另一方面也可以借助几何图形来说明代数方程的性质。这些方法都大大拓宽了数学研究的对象，促使变量和函数的概念的产生。正如恩格斯所说：“数学的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微积分的创立就了必要，并且它们也就立刻产生了。”1.2解析几何的研究与发展从14世纪以来，欧洲的生产方式及航海、贸易等有了迅速的发展，对运动的研究成为当时自然科学的中心问题。例如许多数学家去研究天文现象，抛物体运动，摆的振动以及行星绕太阳的运动等。在这种情况下，有关圆锥曲线的各种数据和计算就迫在眉睫了。这促使了新的数学工具的诞生——变量数学。法国数学家笛卡儿、费尔马各自用自己的方法创立了解析几何。1655年英国数学家瓦里斯引进负的纵横坐标，从而使解析几何所研究的曲线扩大到整个平面。但这些还都限于平面内，笛卡儿、费尔马都曾认识到一个含有三个未知量的方程能表示平面、球面或其它曲面，但没有前进。由于生产和科学实践的需要，解析几何有了广泛应用，因而不断发展起来，较早把解析几何推向前进的牛顿，他1704年对于二次和三次曲线理论进行了较系统的研究，特别是得到“直径”的一般理论。1748年欧拉在他的《分析引论》中，论述并发展了解析几何。在欧拉之后，拉格朗日对解析几何发展做出了重大贡献，他创立了向量理论，而向量理论已成为解析几何的主要组成部分。18世纪的前半期，法国的克莱洛和拉盖尔把解析几何在空间展开，通过研究把空间曲面分为17种，而所有这些曲面，在力学、物理学、科学技术中都有它们的用场。解析几何从产生到现在，经过漫长的发展道路。现代的解析几何无论是方法还是内容已发生了很大的变化。方法更加多样，内容更加丰富和广泛，特别是具有重要意义的变换、交换群以及不变量的理论已被引入解析几何。因而，仿射几何、射影几何已成为解析几何的一部分。它们在研究几何图形的仿射、射影性质，在研究二次曲线和二次曲面的分类理论，以及建筑、测绘等方面都有广泛的应用。2数学建模思想的概述2.1数学建模及其思想的本质内涵数学建模就是：在实验、观察和分析的基础上，对实际问题的主要方面作合理的简化与假设；确定变量和参数；应用数学的语言和方法将实际问题形成一个明确的数学问题；用数学理论、方法对该问题求解析解或用数值计算方法、计算机编程求近似解；检验求解的结果是否符合实际，这样的过程的多次反复进行直到较好地解决问题，这就是数学建模的全过程。就数学建模的定义来看，其本质内涵就是依据现实世界的实际问题，运用适当的方法和规范的数学语言及数学工具，反复多次拟合直到求出一个可以反映实际问题的模型。整个过程既包含了解决问题的步骤又体现了应用数学的意识，是数学应用价值的集中体现。在建立好的模型基础上对实际问题进行理论