水质监测布点优化模型设计.doc

水质监测布点优化模型设计中南财经政法大学曹波高怡宁摘要在本文中我们在大量监测点中随机选取n个监测点，而每个点有m个监测指标，利用这些数据建立矩阵，比较所有指标选出虚拟“最优点”和“最劣点”，定义D+i(t)和D-i(t)来描述每个监测点与虚拟最优点”和“最劣点”的距离，最后根据ei=来对监测点进行分类，其中v(t)为评价各时段权重的指标。在同类点中选区具有代表性的点来进行监测，以达到优化的目的。关键字：水质监测成本最小监测点优化动态贴近监测点分类问题阐述治理好水质，首先要做到的就是对水质实行有效的监测，而有效的监测离不开监测点的选取，该如何选取选取适当的水质监测点以使得监测的效果更好呢？有人会说在水面上多摆放监测点不就可以了吗？答案不然。在做一项监测时，由于资源的有限性，我们不可能无止境的利用这些有限的资源，因此我们只能合理安排资源，使得监测效果最大化，同时监测成本最小化。这就是本文所要阐述的思路。水库水质监测点的布点至关重要。一般而言，合理的布点要求如下:首先，监测点能采集到有代表性、全面的水质信息，以满足科研监测等需求。第二、在保证必要的精度和统计学样本的需求上，布点的个数应尽量少。第三、保证设备的可靠性、数据的正确性。在以往的国内研究中，例如模糊聚类、动态贴近等很多方法都被学者应用到了水质布点模型的设计中，但绝大部分这些方法都因其复杂性或者其他原因没有得到广泛运用。另外，大部分的水质模型也存在很多问题。例如说一些模型只考虑了水质空间上的变化而忽略了时间、季节上的不同。另有一些模型采用了不同的水质标准，带来比较和理解上的不便。因此，水质布点模型仍然是一个急需研究的领域。建模原理及步骤模型思想本质上，水质监测点的优化是一个多因素指标决定的决策行为，但由于多因素指标的复杂性以及难以决策，并且对于多因素指标我们无法直接对其进行比较，所以我们应建立一个纯实量多元函数，将多指标问题单指标化，用单一化后的指标来衡量各监测点之间的相似度。此次建模首先将各时段监测点的各项指标规范化，从而寻求其中的虚拟“最优点”和“最劣点”，再计算出各个监测点与虚拟“最优点”和“最劣点”之间的虚拟距离，按最优贴近度的定义建立贴近度优化模型，最后按贴近度值的大小进行监测点分类。在每类监测点中选取最具代表性的监测点作为最有监测点，这就是对监测点的优化，以便使得选取的监测点能更好，更全面的对水质实施有效的监测。2、计算步骤假设某湖泊有n个监测点,分别记为S1，S2，……，Sn,每一个监测点都有m个监测指标，记为Si={Ai1,Ai2,…Aim},监测点Si在t时段对指标Aij的指标值为Aij(t),(i=1,2,…,n,j=1,2,…,m),则可以构建t时段的初始决策矩阵A(t)=（1）由于各类指标有不同的量纲且数值相差很大，必须要对其规范化，方便将数据进行直接比较，规范化是对每个指标进行，将每个指标所对应的n个监测点的数据求平方和并开方，然后除Aij(t)，用数学方法表示为规范化公式：Bij(t)=（2）得到规范化的初始决策矩阵：B(t)=进一步地，因为水质指标为负向指标，指标值越大说明水质越差，令B+j=minBij(t)，i=1,2,…,n；B-j=maxBij(t),，i=1,2,…,n；（j=1,2,…m）。则虚拟“最优点”和“最差点”分别为H+={B+1，B+2，…，B+m},H-={B-1，B-2，…，B-m}。由于评价水质的好坏需要综合多个指标，不能仅仅看一两个指标，并且每个指标所反映水质好坏的程度也不同，这就决定了每个指标在水质监测数据中所占有的权重并不相同，在这里我们将每个指标的权重值构成一个权重指标向量C={c1,c2,…,cm}cj>0,j=1,2,…m.所以令第i个监测点与虚拟“最优点”与“最差点”的距离为D+i(t)=（3）D-i(t)=（4）i=1,2,…m.假设监测点Ai以贴近度ei从属于“最优点”H+、以贴近度1-ei从属于“最劣点”，建立以下贴近度优化模型：F(e)=（5）其中ei为第i个监测点的最优贴近度，v(t)为评价各时段权重的指标，t=1,2,…,T。对函数F关于ei的导数，并赋值为0，建立方程以求出ei。求解得：ei=根据计算出的ei值，可以对监测点进行分类。在同类点中选取具有代表性的点来进行监测，以达到优化的目的。三、模型应用将此模型应用到大东湖水系中的水质监测点优化过程中，分别对大东湖水系的六个湖应用此模型，进行水质监测点的优化布点。对每个湖泊首先大面积选取人工监测点，采集到所需要的数据，然后写出矩阵，按照模型所述步骤一一计算出所需要的数据，然后将选取的监测点进行分类处理，从中选取最有的监测点，以后利用选取的监测点进行水质监测，并隔一段时间就利用上述模型对监测点进行一次优化，以排除时间，季节等自然因素对模型造成的