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一种新的灰色关联度模型

刘卫锋，何霞
（郑州航空工业管理学院数理系，郑州450015）

摘要：针对已有灰色绝对关联度的证明较为复杂，计算结果出现明显不合理的情况，文章提出
了一种新的灰色关联度模型，该模型以序列对应点之差的绝对值之和作为两序列的关联度，不仅具有
证明简单、计算方便之优点，而且克服了计算结果出现明显不合理的情况，从而使得计算结果更加合
理地体现了灰色关联度的实质。最后，通过计算实例验证了该关联度模型的可行性与有效性。
关键词：灰色关联度；灰色系统理论；灰色关联分析
中图分类号：O122.1;N94文献标识码：A文章编号：1002-6487（2011）14-0160-02

0引言
定义[7]设系统行为序列
1Xi=（xi（1），xi（2），…xi（n）），D
自邓聚龙教授[1]提出灰色关联空间理论以来灰关联分为序列算子且其中
，，XiD=（xi（1）d，xi（2）d，…，xi（n)d），xi（k）d=
析得到了快速发展灰关联分析的基本任务是基于行为因子则称为始点零化算子为
。xi（k）-xi（1）（k=1，2，…，n），D，XiDXi
序列的微观或宏观的几何接近，以分析和确定因子间的影响的始点零化像，记为
程度或因子对主行为的贡献测度因此如何正确地量化序0000
。，XiD=Xi=（xi（1），xi（1），…，xi（n））.
列的几何接近程度是灰关联分析成功与否之关键所在目前定理设系统行为序列记
．1Xi=（xi（1），xi（2），…xi（n）），
有关量化的关联度模型非常多包括邓氏关联度[1]型关联折线为
，、B（xi（1）-xi（1），xi（2）-xi（1），…，xi（n）-xi（1））Xi-xi（1），
度[2]型关联度[3]型关联度[4]斜率关联度[5]欧几里德关联n
、C、T、、令则
si=Σ（xi（k）-xi（1））,
度[6]、灰色绝对关联度[7]、灰色相对关联度[7]、灰色综合关联度k=1
当为增长序列时
[7]、相似关联度[7]，改进灰色绝对关联度[5]等等。其中，刘思峰教（1）Xi，si≥0；
当为衰减序列时
授提出的灰色绝对关联度应用范围较广，该关联度模型的核（2）Xi，si≤0；
当为振荡序列时符号不定
心思想是用两条序列折线间所夹面积之大小来衡量两序列（3）Xi，si.
证明当为增长序列时由于所以
关联度之大小。尽管该关联度模型计算较为方便，但其证明：(1)Xi，Xi≥0，xi（k）-xi（1）
n
过程较为复杂，且当两条折线相交时，由于出现正负积分相于是
≥0，k=1，2，…，n，，si=Σ（xi（k）-xi（1））≥0.
互抵消而会出现明显不合理的结果。文献[5]中的改进灰色绝k=1
当为衰减序列时由于所以
度关联度克服了正负积分相互抵消而会出现明显不合理结（2）Xi，Xi≥0，xi（k）-xi（1）≤0，
n
果的情况使得灰色绝对关联度更加体现关联度的实质但于是
，，k=1，2，…，n，，si=Σ（xi（k）-xi（1））≤0.
k=1
是存在计算更加复杂的不足。
（3）当X为振荡序列时，x（k）-x（1）（k=1，2，…，n）符号
本文针对文献中灰色绝对关联度证明较为复杂和计iii
[7]不定它们的代数和符合不定即符号不定
，，si.
算会出现明显不合理的情况，以及文献[5]中改进灰色绝对关
定理2设系统行为序列
联度计算较为复杂等情况，提出一个改进的关联度模型.该改
X=（x（1），x（2），…x（n））
进灰色关联度模型以序列之差的绝对值的和来表示两序列iiii
Xj=（xj（1），xj（2），…xj（n））
的接近程度，不仅证明简单、计算方便，而且克服了正负积分
的始点零化像分别为
相互抵消而出现明显不合理的情况，使得计算结果更加合理
0000
Xi=（xi（1），xi（2），…，xi（n））
地体现了灰色关联度的实质。
0000
Xj=（xj（1），xj（2），…，xj（n））

nn
令00
1灰色绝对关联度的改进si=Σ（xi（k）），sj=Σ（xj（k）），
k=1k=1

基金项目：航空科学基金资助项目（2008ZG55）
作者简介：刘卫锋（1976-），男，河南周口人，硕士，讲师，研究方向：数学建模、灰色系统理论。

160统计与决策2011年第14期（总第338期）
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nX0=（0，1.0，2.0，3.0，6.0），X0=（0，1.5，1.5，3.0，6.0），
00则01
si-sj=Σxi（k）-xj（k），
k=100
X3=（0，2.0，3.0，3.5，7.0），X3=（0，4.0，3.0，2.0，2.5）.
nn文献从直观上对序列的发展态势进行了分析
00[5]，X1，X2
si=Σ（xi（k）），sj=Σ（xj（k））