matlab模拟高阶拉盖尔和厄密高斯光束.pdf

作业2-1：1.1厄米—高斯光束根据书上第二章第七节的厄米多项式的递推公式取前三阶，绘制出了基模及高阶模的厄米—高斯光束光强三维图和二维图程序：%H0-H3H0X=1;H0Y=1;H1X=2.*X1;H1Y=2.*Y1;H2X=4.*X1.^2-2;H2Y=4.*Y1.^2-2;H3X=8.*X1.^3-12.*X1;H3Y=8.*Y1.^3-12.*Y1;%%厄米特——高斯函数%F0-F3FX0=H0X.*exp(-X1.^2-2);FY0=H0Y.*exp(-Y1.^2-2);FX1=H1X.*exp(-X1.^2-2);FY1=H1Y.*exp(-Y1.^2-2);FX2=H2X.*exp(-X1.^2-2);FY2=H2Y.*exp(-Y1.^2-2);FX3=H3X.*exp(-X1.^2-2);FY3=H3Y.*exp(-Y1.^2-2);%%振幅分布figure(1);u00=FX0.*FY0;%TEM00subplot(2,2,1)mesh(X1,Y1,u00);subplot(2,2,2)imagesc(abs(u00))u30=FX3.*FY0;%TEM30subplot(2,2,3)mesh(X1,Y1,abs(u30));subplot(2,2,4)imagesc(abs(u30))figure(2);u21=FX2.*FY1;%TEM21subplot(2,2,1)mesh(X1,Y1,abs(u21));subplot(2,2,2)imagesc(abs(u21))u31=FX3.*FY1;%TEM31subplot(2,2,3)mesh(X1,Y1,abs(u31));subplot(2,2,4)imagesc(abs(u31))figure(3);u33=FX3.*FY3;%TEM33subplot(1,2,1)mesh(X1,Y1,abs(u33));subplot(1,2,2)imagesc(abs(u33))运行结果从运行结果可以看出，厄米—高斯光束TEM00基模光强成高斯分布，随着阶数的增大，光强分布图中峰值随之增多。这是由于其光强分布为厄米多项式与高斯函数的乘积决定。从二维图中可以看出，其是在直角坐标系下求得的波动方程解，m为横模，n为纵模，分别对应在x方向和y方向上的节线数。1.2拉盖尔—高斯光束程序：clc,clearcloseall%%参数初始化N=301;%采样点数lambda=632.8e-9;%波长632.8nmk=2*pi/lambda;%波矢kw0=3e-3;%束腰半径w0s=sqrt(2)*w0;field=3*w0;X=linspace(-field,field,N);Y=X;[x,y]=meshgrid(X,Y);[phi,r]=cart2pol(x,y);%%TEMmnm=5;n=10;E_mn=(sqrt(2)*r/w0s).^m.*Laguerre_polynomial(m,n,(sqrt(2)*r/w0s).^2).*exp(-r.^2/w0s.^2).*cos(m*phi);I_mn=E_mn.*conj(E_mn);I_mn=I_mn/max(max(I_mn));subplot(2,1,1);LG_mn=mesh(x,y,I_mn);set(LG_mn,'edgecolor','none','facecolor','interp');text=strcat('TEM_{',num2str(m),num2str(n),'}拉盖尔高斯光束');title(text)subplot(2,1,2);LG_heng=surface(x,y,I_mn);set(LG_heng,'edgecolor','none','facecolor','interp');text=strcat('TEM_{',num2str(m),num2str(n),'}拉盖尔高斯光束横模');title(text)axisoff%%缔合拉盖尔多项式递推公式functionLx=Laguerre_polynomial(m,n,x)%n阶拉盖尔多项式ifm==0Lx=1;elseifm==1Lx=1+n-x;elseLx=(1/m)*((2*m-1+n-x).*Laguerre_polynomial(m-1,n,x)-(m+n-1)*Laguerre_polynomial(m-2,n,x));endend运行结果：拉盖尔—高斯光束是按照缔合拉盖尔多项式与高斯函数的乘积描述的，为波动方程在圆柱坐标系下的解，参数为r和p分别表示辐射角方向和径向的节线数，上面分别绘制了TEM11、TEM33、TEM55，辐射角方向和径向的节线数与理论上是符合的。作业2-2程序：clc,clearcloseall%