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数列的概念与简单表示法

【复习目标】
1．了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）．
2．了解数列是自变量为正整数的一类函数．

【知识梳理】
1．数列的定义：
按照____________________________就称为数列．
数列中的__________________叫做这个数列的项．
2．数列的分类：
数列按照项数可以分为____________、____________
数列按照项与项间的大小可以分为递增数列，满足________________；递减数列，满足________________.
3．数列的通项公式:
如果数列的第项_________与__________之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式．
4．数列的前项和与通项的关系

________________

【基础训练题】
1．数列…的通项公式等于（）
A． B．
C． D．
2.设数列的前项和，则的值为（）
A．B．C．D．
3．数列的通项公式为，则数列各项中最小项是（）
A．第4项B．第5项
C．第6项D．第7项
4．已知数列，…，，…，则是它的（）
A．第22项B．第23项
C．第24项D．第28项

【典型例题】
考点1：由数列前几项探索数列的通项公式
【例1】已知数列的前4项，写出它的通项公式：
（1），，，，…；
（2），，，，…；
（3），，，，…．

考点2：利用数列前项和公式求通项
【例2】设数列的前项和为，数列满足，求其通项公式.

考点3：用函数的思想来研究数列
【例3】数列中，，对所有的，都有．
（1）求数列的通项公式；
（2）是否是数列中的项？若是，是第几项？
（3）比较和的大小．

【小结与反思】
1．求通项公式时，需要仔细观察数列的特征：
⑴分数中分子和分母的特点；
⑵各项的符号特征；
⑶相邻项的变化规律；
⑷拆项后的变化规律等．
2．与的关系：，
特别小心的情形看是否符合通项公式．
【巩固训练与拓展】
1．数列…，的一个通项公式是（）
A．B．
C．D．
1232112．已知数列的前项和，求数列的通项公式．

3．设数列的前项和为，数列满足，求其通项公式.