重庆市缙云教育联盟2024届高三上学期第一次诊断性检测试题(一模) 数.pdf

2024CEE-01数学重庆缙云教育联盟2024年高考第一次诊断性检测数学试卷（答案在最后）考生须知：1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；4.全卷，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。111．“a”是“2”的（）2aA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．z12i2i，则z的共轭复数z等于（）A．34iB．34iC．43iD．43i3．已知函数f(x)满足：x，yZ，f(xy)f(x)f(y)2xy1成立，且f(2)1，则f2nnN*（）A．4n6B．8n1C．4n22n1D．8n22n54．已知m,n是两条不同直线，,,是三个不同平面，则下列说法正确的是（）A．m//,mn,则nB．m,mn,则n//C．//,m,则m//D．m,,则m//1425．已知ae3，，则（）3beeA．a2bB．2abC．ab2D．ba26．已知函数fxx2cosx2xcosxcosx，则方程fx1在区间2,4上的所有实根之和为（）A．0B．3C．6D．127．已知a3，b1，ab0，caca4，d24bd30，则cd的最大值为（）22142131A．1B．4C．2D．333二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的，少选择1个正确选项得3分，少选择2个正确选项得1分，否则得0分。8．已知12x5aaxax2Lax5，则下列说法正确的是（）0125A．a1B．aaaaa2012345C．a80D．aaa1224135E．=1659．已知O为坐标原点，抛物线y24x的焦点为F，A，B是抛物线上两个不同的点，M为线段AB的中点，则（）A．若AB6，则M到准线距离的最小值为315B．若OAOB，且AFBF，则M到准线的距离为2217C．若OAOB，且AFBF，则M到准线的距离为22D．若AB过焦点F，AB8，C为直线AB左侧抛物线上一点，则△ᵃ面积的最大值为42E．a80若OAOB，则O到直线AB距离的最大值为441,xQ10．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数fx0,xQ被称为狄利克雷函ðR数，其中R为实数集，Q为有理数集，则以下关于狄利克雷函数fx的结论中，正确的是（）A．函数fx为偶函数B．函数fx的值域是0，1C．对于任意的xR，都有ffx1D．在fx图象上不存在不同的三个点A,B,C，使得△ᵃ为等边三角形E．在fx图象存在不同的三个点A,B,C，使得△ᵃ为等边三角形三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11．已知Px,y为圆C：x2y24x50上一点，则x22y的取值范围是.1n12．已知二项式x的展开式中第二、三项的二项式系数的和等于45，则展开式的常数项为．2xx2y213．椭圆1上的点P到直线x2y20的最大距离是；距离最大时点P坐标为.16414．我国古代数学著作《九章算术》中研究过一种叫“鳖（biē）臑（nào）”的几何体，它指的是由四个直角三角形围成的四面体，那么在一个长方体的八个顶点中任取四个，所组成的四面体中“鳖臑”的个数是.四、解答题：本题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（10分）bb2c2a2记△ᵃ的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知．2cba2c2b2(1)求A；(2)若D为AB的中点，且6CD13AB，求cosACB．16．（10分）9已知正项数列a的前n项和为S，且S22S1a2．nnnn4n11113(1)求证：SSSS4123n(2)在a与a间插入n个数，使这n2个数组成一个公差为d的等差数列，在数列d中是否存在3项nn1nnd,d,d，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列?若存在，求出这样的3项，若不存在，请说明理由．mkp17．（15分）已知函数fxlnxax