例5 航海——方位角2.doc

《28.2.2应用举例》教学设计葫芦岛市第六初级中学崔佳一、教学目标：知识与技能目标：1、了解航海问题中的方位角问题．2、能够运用解直角三角形的知识，熟练利用三角函数构建解直角三角形的数学模型解决遇到的实际问题，如航海中的触礁问题，航海航线问题等过程与方法目标：能认真阅读问题，通过把实际问题转化成有关解直角三角形的数学模型，体会数形结合建模过程，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力，提高分析论证的能力。情感态度与价值观目标：在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。二、学情分析教学的对象是九年级学生，在学习本节课前，学生已经掌握了三角函数的相关知识和方位角，本节课通过实际问题的引入，通过观察分析，能够运用锐角三角函数的知识，解决方位角的实际问题，例如航海问题中的触礁问题，营救问题等一些实际问题，对激发学生探索精神和独立分析能力的培养等方面都有重要意义，有利于学生认知水平的提高。因此在课程内容的安排中，适当地创设一些具有一定思维深度的问题，加强学生在学习过程中自主探索与合作交流的紧密结合，促使学生在探究的过程中，更多地获得成功的体验，感受学习思考的乐趣。三、重点难点教学重点：利用锐角三角函数解决实际问题。教学难点：灵活运用方位角及锐角三角函数知识准确、合理地建立解直角三角形模型解决实际问题。四、教学过程一、创设情景，引入新课活动1【导入】创设情境（见课件）教师：大屏幕展示《战狼》电影海报，大家知道这部电影吗？学生：知道！(被大屏幕吸引)教师：犯我中华者……学生：虽远必诛！教师：无论是第一部的驱逐侵略者还是第二部的拯救华侨，我们都离不开，知道他们的位置，这就需要我们学习的方位角！大家还记得方位角吗？学生：思考问题师生：我们研究的方位角就是：“上北下南，左西右东。”设计意图：，从最近比较火的一部影片《战狼》图片引课，调动学生的积极性，吸引学生的眼球，数学来源于生活，用生活中的例子引出新课，自然过渡，使学生在轻松地环境下进入课堂学习。教师：展示多媒体课件：方位角二、探究新知活动1【讲授】方位角30°45°BOA东西北南教师：你能说出A、B两点的位置吗？学生：观察后举手回答问题。教师：方位角是我们以前研究过的知识，现在我就来考察一下大家掌握的情况。活动2【互动】你敢挑战吗？请根据老师的叙述画出示意图。你能求出他们之间的距离吗？教师：在班级选择两名同学，自己站在某一位置，让同学形容老师在同学的什么方向。学生：参与互动教师：你能画出我们之间位置的示意图吗？学生：到黑板前来完成示意图。教师：给出相应数据，你能求出我们之间的距离吗？学生：独立完成。师生：共同分析总结，完成活动任务。设计意图：通过学生的观察，发现，交流把实际问题转换为数学问题，体现了学生是课堂的主题，培养了学生数形结合的能力，使学生的语言表达能力和分析转换问题的能力得以提高。活动3【讲授】应用举例如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？65°34°PBCA教师：带领学生分析题意，把已知条件一一列出，步步引入，用已知条件把未知问题解出来。学生：认真听讲，和老师进行互动，层层深入，解决问题。活动4【跟踪训练】活学活用如图，海中有一个小岛A，它的周围8nmile内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12nmile到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADH30°60°教师：你能完成这道题吗？学生：根据实际问题抽象出解直角三角形的基本类型，独立完成。进行解答。学生：展示解答过程，给大家讲解解题思路。活动5【中考真题在线】教师：这是一道中考在线题，看看同学们的实力。（见课件）学生：尝试分析解答设计意图：通过学习，掌握利用三角函数解决解直角三角形的问题，体验成功的喜悦。三、合作交流，拓展提升活动6【航海大练兵】今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现B在的北偏东60°方向，相距150海里C处的点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为海里．(1)求B点到直线AC的距离；(2)执法船从A到D航行了多少海里？教师：你能给大家分析一下吗？学生：仔细读题，找到突破点，解决问题。教师：有问题吗？学生：没有！自信心满满！教师：那好，我们再来一道。【航海大练兵】某巡逻艇计划以